区域经济发展目标的确定：区域宏观调控理论的基本框架

任何一个区域，虽然其区域经济发展的目标是多元的，但归根到底还要受制于其国民收入，因此得出其解就成为了首要问题。那么，如何才能得到呢？

假定一个国家t时期存在Nt个地区，每个地区都存在四个部门：居民、厂商、政府和外国，其中，政府包括本区政府、他区政府和中央政府。在开放经济中，在只存在国际贸易和区际贸易关系条件下，当区域i（i∈Nt）商品市场达到均衡时，其区域国民收入就是：式中：Yit、Cit、Iit、Git、G－it、Gitz、X－it、Xit、M－it、Mit、NX－it和NXit分别表示区域it时期区域国民收入、居民消费、厂商投资、本区政府支出、他区政府支出、中央政府支出、与他区出口额、与外国出口额、与他区进口额、与外国进口额、与他区净出口额和与外国净出口额。

在短期内，居民消费与可支配收入成简单正比关系，则：

式中：Ci0、bi和Ydit分别表示区域it时期居民的自主消费、边际消费倾向和可支配收入。

当区域it时期居民被分成受本区政府影响的居民、受他区政府影响的居民和受中央政府影响的居民三部分时，他们的居民收入也就被分成了三部分：受本区政府影响的居民所占有的占本区同期区域国民收入αit（0＜αit＜1）的部分、受他区政府影响的居民所占有的占本区同期区域国民收入α－it （0＜α－it＜1）的部分和受中央政府影响的居民所占有的占本区同期区域国民收入1－αit－α－it的部分（0＜αit＋α－it＜1），在扣除相应上缴本区政府和中央政府的税收并接受它们的转移支付和他区政府的转移支付后，就可得到本区居民可支配收入Ydit：

式中：Tit、Titz、TRit、TRitz和TR－it分别表示区域it时期居民向本区政府和中央政府缴纳的税收及接受它们的转移支付和来自他区政府的转移支付。

在居民缴纳的税收与收入成正比关系条件下：

式中：Ti0、ti和tiz分别表示区域i居民缴纳的固定税收、向本区政府缴纳的和向中央政府缴纳的税收的边际税率。

同样，当区域it时期厂商被分成受本区政府影响的厂商、受他区政府影响的厂商和受中央政府影响的厂商三部分时，其产出也就分成了三部分：受本区政府影响的企业产出占本区同期区域国民收入βit（0＜βit＜1）的部分、受他区政府影响的企业产出占本区同期区域国民收入β－it（0＜β－it＜1）的部分和受中央政府影响的企业产出占本区同期区域国民收入1－βit－β－it的部分（0＜βit＋β－it＜1）。

在投资与利率成反比关系条件下：

式中：Ii0、di、d－i、diz、rit和titiz分别表示区域it时期厂商的自主投资、受本区政府影响的、受他区政府影响的和受中央政府影响的厂商的边际投资倾向、中央政府施加的利率和投资调节税率。

当进口是国民收入的递增函数[1]且不考虑汇率时：

式中：mi0、ni、n－i、niz和titmz分别表示区域it时期厂商的自主进口额、受本区政府影响的、受他区政府影响的和受中央政府影响的企业的边际进口倾向、中央政府施加的进口调节税率。

由于出口是真实汇率的递减函数，所以：

式中：Xi0、mi、eit、Pit和分别表示区域it时期厂商的自主出口、边际出口倾向、名义汇率、本区价格水平和外国价格水平。

此外，利率与汇率之间成正比关系[2]：

式中：qi0、vi分别表示区域i的自主真实汇率和边际真实汇率倾向。

至此，再将公式（4．1．1）～（4．1．8）联立，经过合并与整理后，就可得到区域it时期的IiSi曲线方程：

式中：

在货币市场上，当达到均衡时：

式中：Mit和Lit分别表示区域it时期的名义货币供给和名义货币需求。

由于区域it时期居民收入被分成三部分，它们在货币上的名义需求也就被分成三部分，在实际货币需求与收入成正比、与利率成反比的条件下，其实际货币需求就可描述为：

式中：ki、k－i、kiz、hi、h－i、hiz、Wit0、W－it0和Witz0分别表示区域it时期受本区政府影响的、受他区政府影响的和受中央政府影响的居民的货币需求收入敏感度（系数）、货币需求的利率敏感度（系数）和其他金融资产的名义值。

联立公式（4．1．10）和公式（4．1．11），经合并与整理后，即可得到区域it时期的LiMi曲线方程：

再联立公式（4．1．9）和公式（4．1．12），就可得到区域it时期开放条件下IiSi－LiMi模型均衡解的表达式：

在现实中，面对来自需求方面的冲击／来自供给方面的冲击，作为一国最高当局的中央政府都会不同程度地采用宏观经济政策（包括财政政策和货币政策）予以应对，以尽量实现本国社会福利的最大化，但由于客观上它会影响到各区域的社会福利，进而会影响到一国的社会福利，以致最终可能偏离预期目标。为促进两者相等，有必要让各区域遵守某种规则。根据现代宏观经济理论，福利损失一方面产生于通货膨胀率偏离于目标值（缺乏价格稳定）；另一方面也是由于实际经济活动不受欢迎的波动（偏离目标值和）。宏观经济政策的任务就是使因偏离目标而产生的社会福利损失最小化，在区域方向上就是各区域福利损失及彼此之间福利损失加权的最小化。因此，从纯形式上说，这只涉及简单的控制问题。目标函数：

式中：分别为t时期区域i的实际经济增长率、潜在经济增长率、实际通货膨胀率、作为通货膨胀目标的理想的通货膨胀率、实际失业率和自然失业率；分别为t时期区域j的实际经济增长率、潜在经济增长率、实际通货膨胀率、作为通货膨胀目标的理想的通货膨胀率、实际失业率和自然失业率；分别为t时期区域i和区域j之间的实际经济增长率、实际通货膨胀率和实际失业率的合理差距且均大于零。

应该在特定的附加条件下被最大化。目标函数是凹的，并在，，时达到其最大值。通常我们使用二次损失函数来说明：

①　一国社会福利函数最大化的完整公式应为：

，公式（4．2．2）仅是其中一种情形，隐含了yit≥yjt、πit≥πjt和uit≥ujt三个条件，以便于分析。损失函数一方面包含了长期目标（福利水平取决于长期目标值）；另一方面也包含了短期波动的成本（围绕目标值的波动降低了福利）。参数ai、aj、aij、bi、bj、bij、ci、cj和cij分别表示各项在社会福利损失中占有的比重。

根据公式（4．2．2），社会福利损失将随着与长期目标值的差距的增大而呈二次幂增长。因为二次损失函数的一阶导数是线性的，所以这很容易计算；福利损失只需通过中值与方差来计算。由于是二次目标函数，所以方差可以清楚地衡量风险。(www.xing528.com)

考虑失业率与通货膨胀率及经济增长率之间的关系可以通过菲利普斯曲线和奥肯定律来描述，即

式中：di、dj分别表示区域i和区域j的失业率对各自通货膨胀率的影响，是大于零的调整参数；ei、ej分别表示区域i和区域j的经济增长率对失业率的影响，是大于零的调整参数。

则经公式（4．2．5）代入公式（4．2．3）得到：

和公式（4．2．6）代入（4．2．4）得到：

后，和公式（4．2．5）、公式（4．2．6）一起代入公式（4．2．2）就可将之简化，从而得到：

由于各个区域的综合影响力有所不同，例如在经济规模、人口数量和技术水平等方面，所以在确定本区域各个时期国民收入增长率方面它们就可能存在差异。一般说来，可能会存在三种情况：各区域综合影响力都相同时；各区域综合影响力都不相同时；部分区域综合影响力相同且余下部分影响力不同时。如果前者是类似于多区域静态博弈，中间者是类似于多区域动态博弈，而后者则类似于兼而有之，那么从公式（4．2．9）可知：

1．当各区域综合影响力都相同时

我们可以任意取一个区域m，且m∈Nt，由于每个区域综合影响力都相同，所以要满足此条件，只需：

然后，令

则公式（4．3．1）就变为：

再顾及｜A｜≠0，那么从公式（4．3．3）即可得到纳什均衡yE：

进而，我们就可得到区域it时期纳什均衡区域国民收入：

2．当各区域综合影响力均不相同时

如果我们可以根据综合影响力的大小做降序排列，如1，2，…Nt，并且彼此之间不存在串谋，那么在区域1政府首先确定t时期区域国民收入增长率情况时，它将尽量使其逼近自己同期潜在区域国民收入增长率，然后区域2就会在此基础上按照公式（4．2．9）取其最小值，连同其解和作为附加约束条件，接着就可进行类似处理，其他依次如是。除了区域1的解 特殊外，即，其他区域的解可依次设定为：，，…，。在区域k（k∈Nt）已知其解时，要求区域k＋1的同期对应解，只需将此前各区域所求解，，…，作为约束条件，对公式（4．2．9）取导数：

如果令

那么公式（4．3．6）就变为：

假如｜E｜≠0，则从公式（4．3．8）就可得到斯坦克尔伯格均衡yimE：

再进一步，我们即能得到区域it时期斯坦克尔伯格均衡区域国民收入：

3．当各区域综合影响力不全相同时

鉴于此种情况类似于上述两种情况的不同组合，故不再赘述。

4．当各区域实际经济增长率都相同时

这就为求解公式（4．2．9）附加了约束条件，如果我们设此时t时期各区域实际经济增长率都为，那么此公式就变为：

要满足其条件，只需：

从公式（4．3．12），我们即可得到：

进而，就可求得其区域国民收入：

综上可知，在同期价格外生设定和上一期价格已知的情况下，各区域经济发展目标值不仅与其同期实际经济增长率成正比，而且也与其上一期经济发展目标值成正比，由于前者主要受制于区域综合影响力状况，所以各区域经济发展目标值实际上是受区域综合影响力状况影响，随它变化而变化，但对于后者，固然采用类推法可以知道其数值，不过对其最终初始值笔者还无法得知，只能留待以后研究。另外，其中所隐含的区域整合机制框架，以及两个假设前提：经济区域个数已定和区域之间关系已稳定，鉴于后续各章将逐步放开并相继给出，故本章存而不论，第五章也如是。

本章通过隐含性假定经济区个数已定和经济区域之间关系已经稳定，根据第三章提供的五个基本假设，按照政府的核心目标是实现所辖范围的社会福利最大化，依托修正后的凯恩斯宏观调控理论和区域之间的不同关系类型，逐步推导出了区域国民收入均衡决定模型和各区域国民收入最优均衡决定模型，从而为后续各章的相继展开提供了模型依据，同时也为我国区域经济发展目标的现实调控提供了数理依据。

[1]推导过程见欧阳明、袁志刚：《宏观经济学》，上海人民出版社，1997年。

[2]推导过程见欧阳明、袁志刚：《宏观经济学》，上海人民出版社，1997年。