量子力学知识来源:《量子论：概念和方法》与《量子的含义》

参考文献和注释

有关量子力学细节的最近的知识，我主要依靠两本流行的研究生水平的教程：

《量子论：概念和方法》，阿瑟·波利斯（Asher Peres）著，波士顿：克鲁沃学术出版社，1993年。

《量子力学解释》（The Interpreation of Quantum Mechanics），罗兰·昂奈斯（Roland Omnes）著，普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1994年。

第一本书是专业教程，然而它与许多教程不同，强调形式化的量子力学论证与实际的实验预言连接的逻辑问题。第二本书数学性不太强，但对于有关量子力学的逻辑和意义问题进行了严格的讨论。昂奈斯本人创始的许多论证都陈述在他的书中。

下述的诸多注释中，我简单地陈述了我从这两本书以及其他书中所采纳的或改编的思想。

约翰·贝耳（John Bell′s）在量子力学中的先驱性工作被收集在《量子力学中可言说的和不可言说的》（Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics）（剑桥：剑桥大学出版社，1987年）。虽然这是一卷研究论文，但其中的某些是针对一般听众的，并且贝耳的明晰表达（在关于这个主题的注释者中是无可匹敌的）允许非物理学家的读者从他的著作中获得见识。

虽然我未被戴维·玻姆（David Bohm）的“隐变量”哲学说服，但他的思想是有影响的，并且他的目的已经吸引许多其他人。由玻姆和巴希耳·海利（Basil Hiley）共著的《不可分割的宇宙》（The Undivided Universe）（纽约：路德莱奇，1993年）是隐变量进路的最新近的陈述。这本书也包含着玻姆在他的量子力学解释上建立起来的一个广泛的世界哲学的暗示。我的这本书里不曾探究它，因为它完全超出量子力学本身的主题，还因为无论如何我发现它遮蔽着不可理解的特征。祝贺戴维·玻姆的一个论文集《量子的含义》（Quantum Implication）（纽约：路德莱奇，1987年）包含着玻姆思想进一步的推敲和外推，以及一些具有不同观点的注释者的某些眼界。

许多作者已经在各种老练水平上提出了量子力学的纲要性叙述，为一般读者写的量子力学的标准叙述有两本，一本是尼克·赫伯特（Nick Herbert）写的《量子实在》（Quantum Reality）（纽约：锚出版社，1985年），另一本是约翰·格利宾（John Gribbin）写的《去找薛定谔猫：量子物理学和实在》（In Search of Schro¨dinger′s Cat：Quantum Physics and Reality）（纽约：矮脚鸡出版社，1984年）。这两本书有点陈旧，但准确地阐述了量子力学的要点。赫伯特探究了量子力学中的科学争论和哲学争论并对若干不同的观点给出了公正的陈述。但我不能（或许不公正）苟同他认为伊曼努耳·康德（Immanuel Kant）是一位“实在研究者”。格利宾是一位公开反哥本哈根学派的成员，并且替代地选择“多世界”解释。在他的新作《薛定谔的小猫和实在的探究》（Schro¨dinger′s Kittens and the Search for Reality）（波士顿：小布朗，1995年）中，格利宾描述了那些例证量子力学命运的较新的实验结果。他依旧反哥本哈根，但现在称赞所谓的“交易解释”（见“同时的可能性”）。

还有两本有益的本专业性的书（即针对科学家但包含少数的图和问题），它们是阿拉斯泰尔·莱伊（Alastair Rae）写的《量子物理学：幻觉和实在》（Quantum Physics：Illusion or Reality？）（剑桥：康托，1994年；剑桥大学出版社，1986年），另一本是保耳金霍恩写的《量子世界》（Quantum World）（普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1984年）。

在下述的注释中，我对某些特殊的思想提供了引证以及一些技术性的注解和可能有障碍的文本的旁白。本书前半部的大多数题材在专业内容方面是相当标准的，并且能够在上述的书中或者任何大学生用量子力学教程中找到。

1.另一只手套的神秘

贝耳（《可言说和不可言说》第16章）举了伯特耳曼教授经常穿不同颜色的短袜的例子。手套给我的印象是提供二择一，因为右手的手套和左手的手套明显地不同——以致人们不能想象任何“中间”种类的手套——并且又明明白白地是一对。

2.眼见为实

斯特恩—革拉赫实验（Stern-Gerlach）的重要性被波利斯讨论，其书《概念和方法》第14页以下。他比较充分地解释了为什么古典物理学不能说明斯特恩和革拉赫获得的结果。

3.杜绝隐喻

电子自旋的概念是乌伦贝克（G.Uhlenbeck）和古德米特（S.Goudsnit）在1925年提出的，当时他们企图以此说明原子的发射光谱和吸收光谱。参见阿伯拉罕·派斯（Abraham Pais）的书《精神境界》（Inward Bound）（纽约：哈佛大学出版社，1986年）第254页。在磁场中，原子的电子轨道能量的稍许改变，依赖于电子采取哪个自旋方向。这导致单一的光谱线分裂成两条，这就是作为塞曼效应而知名的一种现象。

保耳金霍恩（《量子世界》第60页）也利用斯特恩—革拉赫磁铁测量电子自旋的思想，但没有发掘我已经述及的那些专业纠纷。

特别详细地说，电子具有半个量子力学自旋单位，并且在磁场中必定采取两个可能的自旋排布之一，+1/2或-1/2，例如对应于斯特恩—革拉赫磁铁的“上”或“下”。具有一个自旋单位的粒子束，应该以三条路径从斯特恩—革拉赫磁铁中出来，就这个磁场而论，相应的自旋排布是+1、0、和-1；这些可能相应于测量标记的“上”、“不确定”和“下”。一个具有3/2自旋的粒子相对一个磁场，必定采取+3/2、+1/2、-1/2，和-3/2。

7.光子出场

辐射理论的发展及其对量子理论危机的重要意义，在惠塔克（E.T. Whittaker）的书《以太和电的理论的历史》（A History of the Theories of Athe and Electrcity）（纽约：达维尔，1989年）被相当详细地讨论了。

8.光子果真实在吗？

惠塔克的《以太和电的理论的历史》也提供了很多的细节和历史。

12.是还是不是？

原子的双缝干涉实验，在1990年代由几个小组完成。例如，可参见《科学新闻》（Science News）第140卷，1991年9月7日，第158页。

13.光子走哪条路？

斯库利（M.O.Scully）和英莱尔（B.G.Englert）以及沃特尔（H. Walther）已经描述了一个设计精巧的“走哪条路”的实验，并且自称他们能够确定一个粒子走这条路还是走那条路，而不以任何重要的方式影响粒子的动力学（《自然》（Nature）第351卷，1991年5月9日，第111页）。这应是一个思想实验，其中你能够知道这粒子的路径不受任何干扰。然而结果是，如果探测一个粒子，你就不再能查看干涉，正如量子力学要求的那样。这探测是否完全像作者所自称的那样精巧，并且由什么物理效应而使干涉图样消失，仍然是有争议的（《科学新闻》第145卷，1994年2月19日，第118页；《自然》第377卷，1994年10月19日，第584页）。但这种争论不是量子力学是否有效的问题，而是它如何精确地工作。

14.究竟发生了什么？

“延迟选择”实验大部分是由约翰·惠勒（John Wheeler）等人做的，虽然这个构想有较早的起源。昂奈斯（Omne′s）承认，关于这样的实验意味着什么结局的某些困惑，尚待阐明（见《量子力学解释》第456～463页）。延迟选择实验的某些说明偏偏一直采取这样一种态度，说什么在实验启动以后物理学家测量什么的选择，有“改变过去”的效能〔见《新闻周报》（Newsweek）1995年7月19日，第69页〕。

15.如何靠量子力学发财？

有关索罗斯（Soros）的更多的信息，见《新共和》（The New Republic）上的两篇文章，1994年1月10日和17日。

16.严密的重要性

惠勒的言论被赫伯特给出，见《量子实在》第18页。

18.心理学……？

意识具有同测量有关的东西这种不太系统的构想，在其他顽固的物理学家们心中有过惊人的长寿命，或许因为冯·诺依曼（Von Neumann）似乎相信它并且也因为它把测量问题置于我们不能调查其特征的位置。但它似乎已经被丢在路边。波利斯只以一个拒绝它的话提及这种思想《（概念和方法》第26页），而保耳金霍恩《（量子世界》第65～67页）和雷伊（Rae）《（量子物理学》（Quantm Physics）第5章）则以比较充分的篇幅拒斥它。

19.月亮果真不存在吗？

爱因斯坦关于月亮的问题，见阿伯拉罕·派斯（Abraham Pais）的书《上帝不可捉摸：爱因斯坦的科学和生活》（Subtle Is the Lord：The science and Life of Albert Einstein）（纽约：牛津大学出版社，1982年，第5页）。

20.致命的打击？

原始的并且仍然广泛引用的爱因斯坦、玻多耳斯基和罗森（Einstein，Podolsky，and Rosen）的论文发表在《物理评论》（Physical Review）第47卷（1953年）第777页。很常用的“物理实在的要素”源出于此，虽然它代表的概念到那时已在物理学中有较长而未被考察的历史。

21.迷惑不解的新自旋

玻姆那先朝向哥本哈根然后又离开的智力旅行的情趣，可以在他贡献给《量子的含义》第2章的论文中看到。他的著作《量子论》（Quantum Theory）（英格莱伍德：学徒社，1951年）包含着对较早的EPR建议的自旋测量的改编。

22.自相矛盾的爱因斯坦

这个EPR实验翻版以及使老年爱因斯坦和青年爱因斯坦争吵的方式取自昂奈斯的书《量子力学解释》第9章。

23.谁的实在是真正的实在？

观察者们设法“产生”实在以及所有观察者都在忙于某种相互的而显然无意的共谋以固守运行着的宇宙，这种构想在赫伯特的《量子实在》的最后几页中被暗示，并且被达拿·左哈尔（Danah Zohar）在其《量子真髓》（Quantum Self）（纽约：晨社，1990年）和《量子社会》（The Quantum Society）（纽约：晨社，1994年）中发展到极端。这些思想的魅力似乎起因于以一个准宗教的计划支持基础物理学，使我都成为“整个”宇宙企业的一部分，犹如以古老的可口可乐商业的广播教全世界的人完全和谐地唱歌。

24.玻尔被自己的立场弄糊涂了。

玻尔的语词，以及贝耳无法理解它们的自白，在贝耳的《可言说的和不可言说的》第16章的一个附言中。这里的某些困难是由玻尔的用词“影响”引起的，这个词似乎暗示观察者所决定做的事情不知怎么就影响到正准备要测量的系统。一个比较中性的陈述应该是，观测者被迫在各种可能完成的测量中间选择，并且这选择决定那结果的知识类型。人们可以慈悲地假定，玻尔企图通过沿用他认为适当的语言说服他的批评家们。

25.需要多宇宙吗？

埃沃莱特（Everett）的“多宇宙”构想发表在《现代物理评论》（Reviews of Modern Physics）第29卷，1957年，第454页。这个建议在论及量子力学意义时值得提及，但少许专业性的东西在最初的讨论中已经写过了。这加重了这样一种观念，一旦你已经认为这构想是什么你就一直应该这样认为。

昂奈斯特别强调这样一种评论（《量子力学解释》第247页），即埃沃莱特的建议不仅增多了宇宙而且也因此增多了众多似乎矛盾的机会。

26.幻觉似的不确定性

玻姆理论的专业方面出自戴维·玻姆和巴希耳·海利的《不可分割的宇宙》。

戴维·阿尔伯特（David I.Albert）提供玻姆理论的一个哲学的辩护〔《科学美国人》（Scientific American）1994年5月第58页〕。因为哥本哈根解释不允许你知道你想知道的一切而遭申斥，阿尔伯特非常希望收容那真正无法探知的量子势作为隐变量哲学的一个基本要素。这不是一个正确与错误的问题，而是你发现它是不值得反驳的东西。(www.xing528.com)

27.失败的功效

由于技术的理由，在玻姆的理论中，可以通过把电子想象为一个微小的旋转陀螺的方式理解自旋。参见戴维·玻姆和巴希耳·海利的《不可分割的宇宙》第9章。替代地我们也可以把自旋看做“电子轨道的脉络独立的循环运动”《（不可分割的宇宙》第220页），一个我能翻译的措辞。

29.能驱赶但不能摆脱

费因曼（Feynman）在他那非常受欢迎的《物理学讲义》（Lectures in Physics）中所说过的话，也能在他的遗稿《六篇轻松的片段》（Six Easy Pieces）（马萨诸塞：安迪生—威利，1995年）中找到。

第二幕：建议检验实在性

哈代（Hardy）关于詹姆斯（James）的注释，例如，在阿索尼·外斯（Anthony west）在其《H·G·外耳：他的生活方面》（H.G.Wells：Aspects of a life）（伦敦：彭古因，1985年，第49页）中被提及。

30.关于EPR的一个新视角

贝耳强调（《可言说的和不可言说的》第145～146页），由于专注于这样一种EPR实验，其中两个探测器不是排成一行就是成直角的，物理学家们太容易被确定论地说明结果的可能性所欺骗。

31.代数游戏

我的贝耳定理的代数说明，是从波利斯那里（《概念和方法》第164～165页）捡来的。他以克劳塞（J.Clauser）、霍尔尼（M.Horne）和西莫尼（A.Shimony）问题处理（《物理评论通信》（Physical Review Letters）第23卷，1969年，第888页）作为他的说明的基础。最初的贝耳定理（作为《可言说的和不可言说的》第2章重述了）源于三个自旋探测器的情况，其中一条路径上放两个探测器而另一条路径上置一个探测器。对于在两个电子路径上的两个探测器，其代数更直接一点。然而其思想无疑是贝耳的，并且克劳塞—霍尔尼—西莫尼翻版不需概念上的新东西。

但是，真正革新的发展来自对三个或四个粒子自旋的测量，它建立在全部自旋未知的状态下，并因而以EPR关联为条件。对于多于两个粒子的情况，获得的是不同测量组之间的某些直接的代数矛盾而不是一系列测量的平均的矛盾，像在贝耳定理及其变形中那样，也是可能的。然而，多粒子态，没有更详细的量子力学指导，有点难于理解。

32.答案是……

阿斯比的著名实验的结果公布在他与戴里巴德和罗吉尔合作的文章（《物理评论通信》第49卷，1982年，第1804页）中，并且已经被其他人以不同的实验技术确认。见波利斯的书《概念和方法》第166页和昂奈斯的书《量子力学解释》第406页。在这些实验中量子力学预言的证实，在教科书中通常只给出一个简短的陈述，因为它毕竟是一个证实。然而，难以理解的是，这个工作竟把定量的明晰引到一个以前有点形而上学的争论的程度。

33.一旦改变绝不能收回

我关于导致贝耳定理论证普遍性的说明，来自贝耳的书《可言说的和不可言说的》第13章的影响，也见这书的第16章，第152页。在这些例子中，贝耳对法国里耳和里昂城的健康统计（一方是出生率，另一方是心脏病范围）有一个奇特的关注，他用它阐明分离地点之间的类似数据的相关程度。事实上，他的这本书第13章也包含着他关于贝耳定理违背之理由的说明。

贝耳关于隐变量进路“以爱因斯坦最不喜欢的方式”解决EPR两端论法的言论，在他的书《可言说的和不可言说的》的第11页上。

34.同时性的可能性

克拉莫（J.G.Cramer）的量子力学“交易解释”发表在《现代物理评论》（Reviews of Modern Physics）（第58卷，1986年，第647页）上，并且为格利宾接受而写进他的《薛定谔的小猫和实在的探究》结尾处。技术性地说，因为光传播的麦克斯韦方程是时间的二阶微分方程，它们具有对称的“向前”和“向后”的解。虽然薛定谔方程只是时间的一阶微分方程，同样也不自愿放弃克拉莫所要求的波函数之对称的向前和向后的二分。克拉莫论证说，如果人们允许普通的薛定谔方程是一对类似的方程之一，即来自一个共同的、完全相对论性的波函数母体方程，那么两部分也是物理上说得通的。但是，未予详细说明。

这也许有说明某些实验的余地，那些确实表明光子从A点走到B点所需的时间，比某种东西以光速穿过这段路应该需要的时间要少（斯坦伯（A.Steinberg，P.K wait and R.Chiao）、克外特和乔，《物理评论通信》第71卷，1993年，第708页；也见《科学美国人》1993年8月，第52页）。在这些实验中，光子量子力学地“穿过”一个障碍，按古典的说法光是不可能穿过的。更生动地说，人们可以认为，在障碍的一边扩展着的光子的波函数，能够以某古典电磁辐射不能的方式穿过这障碍，并且这潜行而过的波函数能够在这障碍的另一边引起一个光子出现。

在这个事例中，认为光子穿过障碍是不对的，而是一个光子在这边消失并且另一个光子在那边出现。这种效应决定性地依赖于在空间扩展着的光子的波函数，并且实际上人们对于穿过这障碍的度越时间的答案依赖于那部分出来的波函数，它被假定为实际上类似于那部分进来的波函数。

这样的细微区别使得它难以准确无疑地定义，度越时间和速率意指什么，并且表观的快于光的结果的意义仍然是有争议的。可参考兰道耶尔（R.Landauer）发表在《自然》（第365卷，1993年，第692页）的文章。

实验结果，在任何情况下，都好像是对于环境高度特化的，并与EPR实验中所显示的非局限性没有关系。

36.工程师、物理学家和哲学家……

这是一段古老的逸话，它的出处我已经不记得了。你可改变他们的身份，以适合于你的目的。例如，实验物理学家、理论物理学家和数学家，新教徒、罗马天主教徒和耶稣会士。

彭罗斯的话出自他贡献给《量子的含义》的论文，第106页。

37.一个真正的悖论

在哥本哈根解释中测量的真正令人烦恼的性质，昂奈斯在其《量子力学的解释》第81～92页，波利斯在其《概念和方法》第373～374页，都强调过。

38.量子叠加能被观察吗？

在《量子的含义》（Quantum Implications）第7章中克拉克（T. Clark）描述了超导系统上的宏观量子测量。也见昂奈斯的《量子力学解释》第10章。

40.箱子中相似的豌豆

波利斯的书《概念和方法》第11章讨论了复杂系统的古典力学的不可逆性，给出一个理解复杂量子系统的观点。他也谈到真正混沌的系统，我一直回避它，因为在许多方面我对量子混沌系统比古典混沌系统更少兴趣。

42.关于时间的题外话

我的一些不明确的思想特别受到波利斯的评论的影响，他在《概念和方法》第346页上论说了把任何一个系统从宇宙中真正充分地孤立出来的实际困难。

44.量子猫

去相干问题，波利斯在《概念和方法》第387页已谈及它，并且昂奈斯在《量子力学解释》第7章中作了非常充分的分析。

去相干的技术细节比我这里能够转述的话更难懂。去相干本身不是一个非常难理解的过程。更大的困难在于，如果没有更精确的方法理解波函数的数学性质以及测量概率如何由它导出，人们就不能真正理解去相干。我这里提到的波函数的平均暗指这样一个过程，即通过它能够由波函数得到测量概率，它包括对同一宏观态有贡献的所有微观量子态的平均。在这平均中叠加项贡献的消失全然不是简单的。它主要是由波函数叠加项的不连贯的演化引起的，而特别重要的是它也是由于这样的事实得到的，即个别活的和死的量子力学态对应于整个猫的活态和死态。这后者的性质以数学家所谓活态和死态波函数的正交性显露出来，它在平均过程中促成它们的对消。

45.薛定谔猫的幽灵

贝耳反对作为测量说明的去相干的论证，以那个一旦建立必定始终保持的叠加为基础，它在贝耳的书《可言说的和不可言说》第6章被重述。昂奈斯在其《量子力学解释》第394～315页，依次反驳贝耳的批评。

关于测量宏观系统叠加的重要性，与我描述的例子相比，昂奈斯给出一个不同而相关的例子。他定义一个其结构保证它始终处于叠加之中的系统的一个特殊的内部态，然后他证明为了对这个特殊态做不含糊的测量，你将需要一个比整个宇宙还要大的测量装置。理由在于，任何宏观系统都有巨大数目的几乎不可区分的内部量子态，并且为了明明白白地测量它们当中的任何一个你需要一个这样的装置，它能把那些内态之一转变成一个宏观的响应（换句话说一个“测量”）。那么，放肆地说，这想象的测量装置的宏观态必须数量上超过你正在测量之事物的内部量子态。突出的特点在于，人们能够形式地定义一个量子系统的“可观察量”的性质，而在实用意义上它全然不是可测量的。

46.被重建的爱因斯坦的月亮

参见昂奈斯的《量子力学解释》第297～299页和第319～322页。

47.我们已经学会了什么？

在昂奈斯的《量子力学解释》第43～44页有关于埃伦菲斯特定理的叙述，在该书的第6章中被充分地讨论，特别是关于古典物理学的概念如何能与基本量子发生关系。应该强调的是，这是一个不同于测量问题的量子态。“古典主义”的辩护等于表明，如果你从对应于某个古典态（诸如一个具有特定速率和方向的运动着的棒球）的一个复合的量子态或一组量子态着手，那么量子力学定律使这些基本态演化，以便在其后的某时产生一个古典棒球，它恰如牛顿力学所预言的那样行动。因为量子力学的方案和定律与古典力学如此不同，这绝不是一个简单的论证。

48.我们还有什么没弄清楚？

关于去相干并非真正地解决测量问题的建议，由许多人提出。例如莱盖特在《量子的含义》第97页，莱伊在他的关于昂奈斯《量子力学解释》的一篇书评中（《物理世界》，1995年2月第54页），都提出这种意见。昂奈斯在其《量子力学解释》第12章中对这类批评给出一个原则性的回应，关于我们正在当作基本实在本性的那种东西提出他的观点，承认古典观点不再能维持并且概率也不能被摒弃。在这里，我供认，我开始超过昂奈斯正在主张的观点和他所要达到的目的。

在《量子力学解释》第401页，昂奈斯强调，没有必要企图把量子力学建立在隐藏的确定论基础上，即使可见的确定论能够被证明仅是从量子力学导出的。

49.最后（或最初）的神秘

在这本书中我一直回避量子力学的“宇宙学的”方面。只要人们把量子系统和测量它们的装置看做物理世界的独立部分（虽然所有的发生机能当然符合于同样的物理学定律），那么人们就完全直接地能定义并着手测量问题。但是，一旦宇宙本身开始作为一个单一的量子系统，所有其他什么东西，测量者和被测量的对象，都是它的后裔，那么人们就跌入一个看上去问题和答案循环的沼泽之中，在量子力学出台之前很久，这些问题和答案中的许多就以某种形式广泛存在了。

盖耳—曼和哈特莱（M.Gell-Mann and J.Hartle）在《复杂性、熵和信息物理学》（Complexity，Entropy，and the Physics of Information）（加州红林镇：安德孙—威利，1990年）中，对于人们怎么能寻求理解那量子宇宙中古典性质的事变，勾勒了他们的远未完成的纲要。也见朱赖克（W.Zwrek）的一篇论文，它发表在《今日物理学》（Physics Today）1991年10月，第36页。此外昂奈斯在其《量子力学解释》的第50页也提到这个问题。

50.我们总是很理解量子力学吗？

詹尼斯（Jaynes）被斯库利（Scully）等人引用（见本书“光子走哪条路”），我的摘录就是来自于它。

玻尔对爱因斯坦的告诫，可能真伪不明，在莱伊的《量子物理学》第48页，以稍微不同的写法引用了。