比你想知道的还要多：透析量子力学

41.比你想知道的还要多

我们看装满豌豆的塑料箱的一个录影，开始50颗黄豌豆聚在一个角落里，接着混入1000颗绿豌豆中。当黄豌豆开始混入其他部分时，一些明显不可逆的事情在发生，而一旦完全混合，可逆性好像又被恢复了，并且我们不再能揭示时间运行的方式——录影带是前进还是倒退。

这里有三个更令人为难的想法：

第一，倒放带子是，录影描绘的一系列的碰撞和运动遵循物理学定律，每个瞬间都像是正放的录影一样。当时间倒转时，两个乒乓球或两颗豌豆之间的任何碰撞转变成相等可能的碰撞。如果盯着影像中的个别碰撞，即使在黄豌豆最初混入的时刻，你也不能揭示时间在以哪种方式运行。这里泄露时间方向的是所有豌豆的集体行为过程，并且这种集体行为基本上无非是按照时间反演定律运行的个别碰撞的集合。本身是时间方向中性的诸碰撞的集合，作为一个整体怎么就以黄豌豆混入绿豌豆而不是达到非混合的形式，产生一个明显的时间方向呢？

第二，19世纪和20世纪之交的伟大数学家彭加勒提出一个定理：如果你把箱子中黄豌豆和绿豌豆的每一种可能的位形都看做整个系统的可允许的状态，并且如果你随意地抖动那箱子以致它不断地从一个状态移到另一个状态，那么只要时间足够长（准确地说，如果有无限多的时间可利用）这系统作为一个整体将遍历每个可允许的状态。特别是，因为所有黄豌豆在一个角落的起始位形是这系统的一个被允许的状态，如果你能抖动这箱子足够长时间，你肯定会使它回到起始状态。一盘足够长的录像带将再一次显示纯偶然产生的初始“混合”的状态。在这种情况下，实际上你不能肯定地说，一段显示所有黄豌豆暂时聚到一起的录影，在时间上是正向进行还是逆向进行。按照彭加勒定理，混合和去混合两者都是可能的，并且所有可能的过程终归会发生。

第三，如果倒放录影带所描绘的运动和碰撞像正放的录影带一样遵循物理学定律，那么是什么阻止你用心测量抖动的准确物理作用并故意使这些运动倒转重新产生初始的非混合状态，而不只是等待那本然的力量和驾驭它们不可避免之效用的彭加勒定理呢？（你可以想象，你已经制造了一台抖动箱子的机器，你能记录每次抖动的大小和方向，然后简单地编制一个准确反演的程序表）。

如果你觉得混乱也不必烦恼。上个世纪末最好的物理学家也是如此，即使当今，对于非常普遍的随机运动系统的明显简单的行为仍有些疑难的方面。让我们开始阐明这些疑难中的某些。

箱中1000颗绿豌豆和50颗黄豌豆几乎有无数可采取的位形或状态。这里所说的位形意指所有豌豆的速率和位置的一览表。

对箱子中豌豆的可能位形或状态的唯一有重要意义的限制在于，由它们的运动所代表的总能量大略地维持不变。我们可以假设这箱子以大约不变的力被抖动着，以致当豌豆之间互相交换能量时箱子作为一个整体长期中即不失去能量也不得到能量（所以豌豆即不休止也不增乱而且以同样的速率无限地运动）。

这系统所有可能位形的大多数对应于我们所谓的混合态。设想一个接一个地穿过所有的豌豆，用你的指头随机地弹每个豌豆以使它运动，并且也随机地选出其中50颗黄豌豆而留下其余的绿豌豆。通过这样的随意动作，你未必能碰巧以所有黄豌豆在一个角落结束，或结果是所有的豌豆沿相同方向运动等等。我们没有希望成功地计算所有的豌豆有多少种可能的位形，更不必说混合态对非混合态的精确比率分配，但我们能确信有很多可能的状态并且只有其中少数几个代表黄豌豆聚集在一起那样的“特殊的”位形。(www.xing528.com)

现在我们认定，当箱子里的豌豆以其互相碰撞、忽慢忽快、改变位置等方式乱动时，整个系统所做的是非常随机地从一种位形推移到另一种位形。因为绝大部分位形代表混合的而不是非混合的豌豆箱，整个系统大部分时间处于混合态（或者从一种混合态快速地转换到另一种混合态）并不值得惊奇。虽然有时系统必定有可能处在非混合的状态，但状态越是有秩序系统处于其中的可能性就越小。这就是彭加勒定理的本质。这个定理认为，只要时间足够长，每个个别状态都有被访问的机会，但显然混合的机会通常远多于不怎么混合或完全有秩序的状态，只因为它们更多（对于任何一种适度大小的系统，混合态在数量上远多于非混合态），以致非混合态出现所花费的时间是宇宙年龄的许多倍。

按同样理路，初始的有序态迅速转变成混合态而相反的情况却很少发生，现在也就没有惊奇感了。也是因为一种状态在数量上胜于另一种状态，系统从有序到无序与走相反的路相比占压倒之势。在所有可能态中的随机运动意味着黄豌豆容易混入绿豌豆，但“去混合”却很罕见。

另一方面，去混合并非完全不可能，豌豆混合的原因基本上是概率问题，而不是物理定律的问题；并非去混合不可能，而是很难成功。在这种意义上，系统的混合趋势不是绝对不可逆性的示例，因为相反的过程原则上能非常偶然地发生。所以如果你认为，像许多古典物理学家最初所认为的那样，必定有某种物理定律使得混合之类的不可逆过程成为不可避免，那么你会失望。要知道，普遍意义上的不可逆性，即使在严格的古典物理学中，也只是一种概率的现象。古典物理学，现在它好像，并非如惯常认为的那样确定，某些事件的发生是偶然的而不是绝对必然的。

最后，对于试图通过反抖动箱子使黄豌豆“去混合”又怎么说呢？准确地说，你不得不做两件事。首先，你需要记下豌豆的所有速率和位置，然后逐个审查它们并准确地反转它们的运动方向；这会使它们在时间反演意义上经历它们原来经历的碰撞，而达到你选定的停止记时的那个位置。其次，你需要记录箱子的所有抖动，以便你能以精确的反演顺序应用它们。原则上，如果你能做到这一切，你的确能精确地反演箱中每个单个豌豆的运动并使其回到初始位置。如果你事先已做好这一切，你可以把你的朋友领进屋内，向他展示一个显然混合得很好的豌豆箱，开动你的设定好的抖箱机，经过适当的一段时间后，它产生一个令你的朋友惊奇的结果，一箱子去混合的豌豆，即所有黄豌豆像它们初始时那样在一个角落里。

你的朋友会认为你已经发明了时间机器，以致确信它能抖动豌豆箱使之去混合而不是混合。这可能比玩牌更刺激。

但你可能认为，去混合并非如其所声称的那样容易。你是对的。困难不在原则方面而在操作方面。设想你有一种豌豆的位形和一个可以使豌豆去混合而回到初始位置的抖动程序。同位形和程序有点关系的过失会是什么呢？不难看出，去混合方案的任何不精确部分都代表一个随机倾向。不精当的豌豆位形（只是作为概率因素）更容易把你引向随机——混合态——而不是你所指望的精确去混合状态。类似地，抖动次序的任何不正确，也会不可避免地导致随机或混合。

概率总是与你对着干。因为混合的排布远多于去混合排布，所有的误差都有可能以压倒的优势与你作对。而且一旦你离开轨迹一点点儿（意指你正在朝着不会带你完全回到你想达到的去混合状态的方向前进），那么实际上，你的一系列精确调节的抖动也不是那些会把你带到想到的地方的那些抖动。对于给定的豌豆位形，原则上有一系列运动可以把你带回有序的去混合状态。但应用于不同的位形的上述一系列运动——即稍微不同的位形——绝不会是特殊的，只是箱子抖动的一个比较随机的次序。所以它将混合而不是去混合。

简单地说，当你抖动豌豆箱时，不是说混合全然不可避免，而是比去混合更可能；如果你以非常仔细的设计试图使豌豆去混合，也不是不可能，而是相当困难。尽管所有豌豆的碰撞（它们是唯一实际进行着的物理过程）是个别准确地可时间反演的，并且它们本身既不传达也不暗示任何什么时间方向，混合情况也是确实的。