10.一次一个光子
如果说在双缝实验中，一个单个的光子可以产生一个干涉图样，你会很惊奇。一个单个的光子，当它撞击屏幕的时候，不能立即在每个地方并且完全由它本身产生一个完整的明暗条纹的图样，而必然在某个地方产生一个小亮点。
这的确是一个特例。让我们更仔细地描述所发生的情形。你可以用一个强度很低的激光器安排一个双缝实验，对于所有的意图与目的而言，这激光器一个接一个地产生光子。这些光子中的每一个都穿过这个设备，撞击屏幕，并造成一个小斑点。我们设想屏幕是一个胶片，以致每个光子撞击胶片都留下一个小点，我们能指望后来会发展成为一个图像。但是因为在我们想象中可以有更现代的设备，我假定屏幕被许多小的电子检测器覆盖，它们能够记录单个光子的碰撞。这微小的电子检测器发射它们的信号给一个电脑，这电脑记录并在一个监控器上建立一个图像，它是由光子持续不断地在碰撞的屏幕上积累而建立起来的。我们启动这个实验并监视每个光子的碰撞在屏幕上标记的过程。随着我们的等待和监视，一种什么样的图像将建立起来呢？
首先，在各处会有一些小点，但是随着光子碰撞的积累，一开始出现一个图样，我们看到干涉图样的条纹。如果激光的强度被增大到一次有100万个光子穿过这个仪器，我们将会一次看到整幅图样。但是如果降低激光的强度，我们会看到一点接一点地出现的同样的图样。我们说穿过这双缝的个别光子产生一个干涉图样，正是在这种意义上说的。
这也意味着概率进入图像的含义。在那个光从非理想镜面反射的简单的例子中，我们说你必须求助于概率：95%的光子被反射，其余部分被损失，并且对于任何个别的光子，你能做得最好的是分配适当的可能性。
现在同样的事情在双缝实验中发生了，当你从个别光子的观点思考它时，笼统地讲，光子撞击屏幕以使建立起必要的条纹图样；个别地讲，你永远不能说任何个别的光子将落在哪里，但你能说它撞击到屏幕上的一个地方而出现亮条纹的概率比较高，而撞击到屏幕上的这个地方而未出现暗条纹的概率比较低（在每个暗条纹的正中心，概率会降落到零，并且没有光子会撞到屏幕的这个地方）。
这比那个反射事例更复杂，在这里一个光子必须以95%对5%的概率走这条路或走那条路，而对于那个斯特恩—革拉赫磁铁，电子有各半的机会出现在向上或向下的束中。在这里，按照光子落在屏幕上的情形，其概率必是高、低，高、低，高、低地不断继续，以叠加成条纹图样。为了数学地描述这种情景，物理学家们构造出一个能给出概率图样的公式，它的值横穿屏幕地上升和下降，以至于，如果你想要知道光子撞击屏幕一个地方的概率，那么这个数学表达式在那个地方的值就给出你想要的答案。对于这个特殊的实验，这个公式就是物理学家们称之为光子波函数的东西。
（事实上，波函数，正确地定义，是类似于所求概率的方根的东西，但是开始先让我们把波函数看做是一个数学工具，它允许你算出光子所撞击的屏幕上你所选择的任何地方的正确概率）。
在量子力学中波函数是一个无处不在而又易变的概念。无论你在哪里遇到概率，你将找到一个波函数。对于从一个非理想镜面上反射的光子，波函数翻译成正确的数学术语，是“95%被反射，5%损失”。对于从一个斯特恩—革拉赫磁铁出来的电子，波函数将是“50%上，50%下”，或者，如果斯特恩—革拉赫磁铁是水平的而不是垂直的，将是“50%左，50%右”。一个很重要的观点是：波函数不为一个孤立电子所有，而是为电子测量所有。不同的测量，不同的斯特恩—革拉赫磁铁，要求不同的波函数。(www.xing528.com)
连续的斯特恩—革拉赫测量结果很容易翻译成波函数的语言。如果我们向一个垂直的斯特恩—革拉赫磁铁发送一个电子，关于这个电子我们什么也不知道，那么我们把它的波函数描述为“一半上，一半下”（用“一半”意指“50%”），意味着随便哪一个结果都是有同等可能的。如果这电子穿过磁铁，并在另一边进入向上的束，那会发生什么？如果我们发送它穿过另一个垂直斯特恩—革拉赫磁铁，我们知道它将再次出现在上束，所以我们必须把它的波函数简单地描述为“上”。
但如果我们选取这个向上的电子并发送它穿过一个水平的磁铁，如我们以前所发现的那样，它以同等的概率出现在左或右。所以我们把它的波函数描述为“半左，半右”。并且，如果这个电子然后出现在左边，按这种观点，我们能用确定的“左”波函数描述它，只是如果我们发射它穿过另一个垂直磁铁，那我们必须把它描述为“半上，半下”。
换句话说，为加强我们已经述及的观点，电子自然不能由一个唯一的波函数描述；你描述它的方式，你使用的函数，依赖于你打算测量什么。虽然波函数明显地依赖于电子的状态以及你对它的了解，但是认为波函数不晓得什么缘故“是”电子，那可能是误入歧途。更好的说法是波函数描述一个系统——被测量的东西以及正在进行的测量——而不只是独立地描述正在被测量的东西。
在双缝实验波函数计算中，你也能看到这个差别。我们用一些小的电子探测器覆盖屏幕，它们是小的但还是有限大小的——把他们看做一个光子就足以装满的小盒子，像狂欢节往桌子上的一排玻璃瓶中抛乒乓球的游戏一样。在这种情况下你可能使用的波函数依赖于探测器的大小和地点，因为你测量的唯一事物是“这光子去这个探测器还是那个探测器”，这波函数可以被描述为“1%去探测器A，0.5%去探测器B，0.25%去探测器C……”。
但是如果你的物理实验室装备不很充裕，你大概必须用比较便宜的和比较大的光子探测器，并且就那么几件。每个光子可能落入其中的盒子应该是比较大的，并且对应于比较大的概率。现在这波函数可能是“2%探测器X，1.5%探测器Y，1%探测器Z……”。
如果在这里走到一个困境，由于某种原因，你所关心的唯一事情是，光子结束在中心线的左边还是右边，那么波函数将是“半左，半右”，正如在斯特恩—革拉赫测量的情形一样。
认识诸波函数最基本的方法，简言之，是要知道它们囊括了你需要知道的信息，有它你就能计算一个给定的实验或测量不同可能结果的概率。这是一个谨慎的界说，但谨慎的结果是，将会使我们摆脱大量的麻烦。
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