量子力学中的能量形式：电磁波与原子的能量表征

7.光子出场

如果一个令人信服的理论能藉助于光子阐述这小的光能包的存在，它必须以实验证据为基础。光子是如何进入物理学家们心中的呢？

事实上光子是量子理论的最初产物，它们在物理学家们怀疑他们能否作为一个独立存在的困惑中度过了它们的童年。19世纪一过，随着德国物理学家马克斯·普朗克对一个古典物理学难题的解决，它们的处境发生了变化。

在概念上，这个难题应该是不难的，这时物理学家们已经知道物质的热能是内部原子运动的表现，以致运动较快的小原子围绕着一个较热的物体跳动。温度不过是原子的平均速度，越快就越热。

同一时期，物理学家们也已经知道电磁辐射——无线电波、红外线、光以及其他什么——都携带能量。这能量的形式是连续的，它由按空间体积度量的电磁波运动的平均能量表征，而不是由一个分立的并且看作同一的原子所携带的平均能量表征。但是这能量是没有物质的能量，即没有携带它的原子或波，所以这两者之间应该有某种对应。

尤其是，物理学家们专心于解决这样的一个理想化的问题：一个封闭的空盒子，维持某固定的温度，包含有电磁辐射。必定存在某种均衡：如果盒壁上的能量多于封闭空间辐射中的能量，那么能量会从墙壁向内部移动，增加盒子里的辐射密度；如果电磁辐射的能量多于盒壁的能量，则加热盒壁直到相等。扼要地讲，盒壁及其里边的电磁波两者应该携带一定的能量，并能由同一的温度表征，此外，热量将从较热的地方流向较冷的地方直至达到平衡。

问题在于：虽然物理学家们知道如何计算一个个别电磁波所携带的能量，但他们不能解决怎样计算充满盒子的混合电磁波的一个富有意义的温度。

在试图算出电磁波集聚物的温度时，物理学家们发现，首先，盒子中的电磁振荡不能有任何想要的波长。就像一根小提琴弦的振动，其振荡必须符合可利用的空间。当端点固定的整根弦一起上下运动时，一个小提琴的最低频率的单音如愿以偿。事实上，当这根弦有一种二重振荡时，即一半向上时另一半向下移动而中间点静止不动；那么为了有一个三倍基频的频率，你就得使一个三重振荡发生，并且可以如此继续下去。

同样地，盒子中的电磁波将从具有一个适应盒子内部边界的单一振荡的低端开始。然后将是具有半波长的二倍频的频率，以使两个完整的振荡在盒子内部适应。如此继续加快频率。

其次，标准的电磁波理论告诉你（如果你是19世纪末期的物理学家），任何波都携带与其频率和振幅（即上下运动的大小）成比例的能量。而且，你知道尽管能适应这盒子的振荡必须有明确的特征频率，音乐上称做基音，以此开始继之有第二个和音（两倍频，半波长）、第三个和音、第四个和音、如此继续，似乎这种过程无限进行下去。有第100万个和音，第100万零一个和音、第11亿个和音、第1000亿个和音，简而言之，这个盒子能容纳无限多个电磁振荡，它们携带全部能量的某个份额。(www.xing528.com)

这是问题的出发点。在构成盒子本身的材料中，热能等同于它的构成物原子的运动，原子的数目很大但还是有限的。这固定的能量总量，被所有这些原子分享。一些原子运动得比较慢，一些原子运动得比较快，但都有一个完全确定的按原子平均的能量就愈多，这平均值由盒子的温度决定。你往其中放进的能量愈多，为原子所分享的能量，因而，平均地说，它们就运动得更快，温度也就增加。

但这个简单的推理不能转移到盒子中的电磁波，因为可利用的振荡数是无穷的。物理学家们不能找到一种计算方法以算出一个固定的能量总额如何在无限的可能中分配，并且又不能将所达到的按波平均的一个有意义的“平均”能量看成是温度。在所有可能的波之间均等地分配能量是不可能的，因为无限数目的可能的波中的每一个只能分得能量的一个无限小的小量。选择一下，如果你试图给每个小波以一个确定的能量值，那你需要的能量，即给予每个波的那些不可忽略的小能量之总和，是一个无限大的量。物理学家们反复计算，不知怎么，他们就不能处理这个无限的问题。并且这意味着他们不能理解，在理论上如何定义处于常温的盒子中的电磁辐射。

当然，自然界先于物理学家并且很好地解决了这个问题。如果你能做这样一个盒子，在其上挖一个小洞以偷看里边的辐射，那你准能找到一个完美的答案。19世纪末的实验物理学家们能够完成这样一个测试，没有什么可惊奇的，他们发现一个含有辐射的热盒子作为一个发光体，随着温度的升高从冷的桔红色变到比较明亮的黄色再到热的蓝白色。这个穿越色谱的上升，那个世纪的铁匠是熟悉的，它是一个从低到高频率不断增加的磁辐射的上升。

显然，自然界知道如何分配电磁能量，以便在任何给定的温度下能量正比于温度：红，然后黄，然后蓝。理论物理学家们为什么不能数学地描绘这是怎样发生的？

马克斯·普朗克找到了走出困境的方法。他设想，要是每个个别的电磁波不能携带一份任意小的能量（实质上这是与所有以前解决这个问题的努力相关的）而必须携带与它的频率成正比的某个最小量如何，否则毫无出路？更确切地讲，普朗克建议每一电磁波能携带的能量只能是这个基本量的整数倍，所以在任何个别波中能量是那个波的频率的整数倍，即频率乘以一个变换因子，这因子从此被称为普朗克常数。

可又怎么解决如下的问题呢？简单地讲，因为对于非常高频的波（无数倍基频的和音），其能量最小单位变成如此之大，以致超过热盒子中的全部能量，这意味着非常高频率的振荡根本不出现。普朗克的电磁波能量的“量子化”——即，他规定每个波必须携带某个基本能量单位之整数倍的能量——意味着盒子中可利用的振荡数变为有限而非无限，因为大于某个频率的所有振荡可以忽略。用有限而非无限数目的客体携带能量，这计算也就变得非常像我们所熟悉的在盒子中有限数目原子间的能量分配。于是物理学家们能够对能量在电磁振荡中间的分配方式提出一个明智的答案，并据此简单地定义一个有意义的振荡平均能量。这个平均值就是辐射的温度。

现在问题解决了。有一个组成盒壁之原子的温度，还有一个盒子里边的电磁辐射的温度，并且某些直接的论证表明这两个温度确实是同一的。物质和辐射之间的平衡被建立起来，至此物理学家们满意了。

除此之外，普朗克判定振荡不能携带任何一个物理学家中意的能量，而是限于某个基本值的倍量。这个单位，这个能量的量子，这个进入到小包的能量片，是物理学的一个新观念。由此光子诞生了。