哥白尼：几何学中的科学巨匠

几何学中的哥白尼[俄国]罗巴切夫斯基(1792～1856)

1828年的一天，在喀山大学的图书馆和博物馆里，一位身穿普通工作服的工人正在紧张地忙碌着。他一会儿编辑目录，一会儿又为收藏物掸掸灰尘，或拖拖地板，忙得不可开交。这时一位著名的外宾来到他面前，向这位犹如看门人的工人提出一个请求：领他去参观图书馆和博物馆的收藏品。他二话没说，领着这位尊贵的客人看了最宝贵的珍品，并做了详细的讲解，因为这些东西都是他亲手陈列的，所以他解说得非常得体，并表现出卓越的智慧和良好的风度。分别的时候，满心感激的客人塞给这位向导一笔优厚的小费，谁知，看门人却愤怒地拒绝了，来访者一下子变得丈二和尚摸不着头脑了。在当天晚上省长的餐桌上，客人解开了白天的谜团，因为他又遇到了那位奇怪的向导，并且得知原来他就是喀山大学的校长，后来被称为几何学中的哥白尼的罗巴切夫斯基!

务实而坎坷的一生

尼古拉伊万诺维奇罗巴切夫斯基(NikolaylvanovichLobachevsky)是俄国数学家、非欧几里得几何学创始人之一。1792年12月1日他出生在俄国下诺夫哥罗德城(今高尔基城)的马卡晨耶夫地区。父亲是一位土地测量员，在小罗巴切夫斯基8岁的时候，便因病辞去了工作，因此家境非常穷困。1802年，顽强而开明的母亲顶住沉重的经济压力，把罗巴切夫斯基兄弟3人送进喀山中学寄读。从此以后，罗巴切夫斯基的学习、生活和工作就始终与喀山联系在一起了。

在喀山中学，罗巴切夫斯基得到了数学教师卡尔塔舍夫斯基的悉心指导，在数学和古典文学两方面的进步十分明显。14岁时，天才的罗巴切夫斯基读完了所有的中学课程，为上大学做好了准备。1807年，罗巴切夫斯基进入喀山大学物理数学系学习。为了能与欧洲的其他大学相匹敌，这个时期的喀山大学当局请来了几位德国的杰出教授，幸运的罗巴切夫斯基便有机会聆听他们的讲课，为他以后的学术研究打下了扎实的基础。

在大学期间，罗巴切夫斯基掌握了多种外语，并系统地研读了一些数学家的原著。数学方面的特殊才能和突出成绩使得他自命不凡，并因此经常违反学校纪律。校方对此十分恼火，但由于他确实优秀，又有教授们的庇护，所以校方也仅仅是对他的行为进行指责而已。1811年，罗巴切夫斯基顺利地结束了学业，被授予物理数学硕士学位，并开始留校工作。

1816年，年仅24岁的罗巴切夫斯基就晋升到了普通教授的位置。这位天才的年轻教授，除数学工作以外，还担任了天文学和物理学的教学工作。面对繁重的工作任务，他表现得镇静自如，有条不紊。于是，很多在别人看来是棘手的工作便开始落在他的身上。1825年，他成了学校混乱不堪的图书馆和博物馆的馆长。在此之前，他曾担任喀山大学所有学生的监督人，这也是一项吃力不讨好的工作，然而在他的努力下，一切事情都办得称心如意。

1827年，喀山大学委员会推选罗巴切夫斯基为大学校长，他在这个位置上一直工作到1846年。由于他的出色工作，数年之后喀山大学成为俄国的一流学府，罗巴切夫斯基也充分地展示了自己的行政管理才能和教育家的天才。

在喀山大学工作了35年后，按照当时大学委员会的条例，罗巴切夫斯基主动请求辞去他主持数学教研室的工作。谁知，他的申请书被教育部用来作为借口，不仅免除了他主持教研室的工作，而且负除了他在大学里的所有职务，因为他们认为他不是一个听话的人。罗巴切夫斯基一生最重要的数学贡献是创立了一种新的几何体系。从1816年开始到1840年的这段时间里，他先后在《喀山通讯》和《喀山大学学报》上发表了一系列有关的论文，系统地阐述了非欧几里得几何学的原理及应用。1840年，他用德文出版了《平行线理论的几何研究》一书，向国外介绍自己的学说，这本书引起了数学家高斯的极大重视。2年后，罗巴切夫斯基在高斯的举荐下成为哥廷根大学的科学协会成员。

晚年的时候，罗巴切夫斯基的身体垮下来了，并且由于眼睛巩膜病变，导致双目失明。尽管成了瞎眼老人，但仍不放弃把自己毕生的智慧和思想留传给后世，他以口授方式，分别用俄、法两国文字写成《泛几何学》一书。1855年，喀山大学举行50周年校庆时，为了表示敬意，罗巴切夫斯基前往参加典礼并送给母校一本《泛几何学》，几个月后，也即1856年2月24日，罗巴切夫斯基离开了人世，享年64岁。非欧向里得几何学的刨立欧几里得是初等几何的创立者，在相当长的时期里，他的名字一直是初级中学几何的代名词。他最伟大的数学著作是《几何原本》，书中，他总结了前人的几何学知识的研究成果，并加以系统化，他还把人们公认的一些事实归纳为定义和公理，并使用逻辑推理的方法，给以演绎的证明。其中最著名的有平行公设，即：已知任意的直线L和一个不在直线上的点P，那么在L和P决定的平面上，有而且仅有一条过P点的直线L，使得无论L和L延长到多远，它们永远也不会相交。欧几里得用这些定义和公理来研究几何图形的性质，就形成了不朽的欧几里得几何学。

遗憾的是，构成整个欧几里得几何学基础的平行公设却从未得到任何数学上的证明，也不能从书中运用其他的公设推导出来，它只是个纯粹的假设。欧几里得本人也清楚地知道这一点，并且在生前也曾公开承认过这一点。但是，平行公设由于符合人类的直观想象，所以在长期被人们使用之后，便逐渐地被人们接受并视为公认的真理，2000多年来，一直都没有人对它提出过异议。

科学要发展，必须不断地革新，在科学事业的发展进程中，总会有奋不顾身的强者出现在地平线上，罗巴切夫斯基便是其中之一。罗巴切夫斯基是一个有严格要求的人，他认为数学，尤其是几何学都是以概念作为根据的，所以所有的概念都应当非常清晰，叙述时要准确、严格。当他清楚地看到任何人也没有对平行公设做出严格的证明，所以已作出的那些只可以叫做说明，在完整的意义上说尚不能称之为数学证明，而当这个平行公设在整个几何学说中又占有如此重要的地位时，他就再也无法满足于用这个平行公设来作为几何学的基础了。(www.xing528.com)

罗巴切夫斯基从1816年开始着手平行公设的证明，后来果然发现了其中不完善的地方。这就是欧几里得平行公设是在平面的基础上得到的，只适用于平面几何，它对于曲面则无法适用。罗巴切夫斯基看到了这一点，并且认为曲面几何在几何学中也占有重要的地位。1823年完成的《几何学》，是他关于新思想的第一部著作。在书中，他摆脱了欧几里得的传统，放弃了欧几里得平行公设，开始采用新的平行公设作为几何学的基础：通过直线L外一点P，在L和P决定的平面上，至少可作两条直线与L不相交，而不是欧几里得说的只有一条不相交直线。这个假设被称为罗巴切夫斯基平行公设，这里所提到的L和P决定的平面，不是传统意义上的欧几里得平面，而是罗巴切夫斯基平面，严格说来，它实际上是一个双叶双曲面。

曲面上得到的罗巴切夫斯基平行公设显然不同于传统的欧几里得平面上得到的平行公设，这个不同就在于它们是在不同的情况下得出的，欧几里得平行公设是建立在扁平的平面上，而罗巴切夫斯基的平行公设则是建立在弯曲的曲面上。罗巴切夫斯基的平行公设很难在人们的头脑中想象出来，为此，德国数学家克莱因后来用射影的方法对罗巴切夫斯基平面和它的平行公设做了直观的解释。他认为，整个罗巴切夫斯基平面可以射影到欧几里得平面上，这时它是一个圆的内部，并且罗巴切夫斯基平面上的已知直线是圆的弦，已知点是圆的点，过该点且与已知直线相交于圆周上的弦是已知直线的平行线，与已知直线不相交的弦是它的不相交直线，这样一来，我们就不难理解，为什么罗巴切夫斯基断言过直线外一点至少可以作两条直线与已知直线不相交了！

1826年2月23日，34岁的罗巴切夫斯基在喀山大学宣读了他的论文《几何原理和平行理论的严格证明简述》，提出了他的平行公设的要点，阐明了他所发明的虚几何学的原理，由此建立起与欧几里得几何完全不同的几何学，为数学树立了人类思想的一个里程碑，这一天被后人公认为非欧几里得几何学诞生的日子。

罗巴切夫斯基勇敢地指出了欧几里得平行公设的缺点，建立了自己的平行公设，并且提出了大胆的设想：欧几里得几何并不是惟一可想象出的几何。之后他又在《喀山大学学报》等刊物上发表论文，进一步对自己的新几何学进行了全面的、系统的叙述，先后得出了其他一系列前后一贯的命题。例如：由直线外的任何点向这条直线作垂线，垂线与平行于这条直线并通过已知点的直线组成的角不等于直角，且小于直角，这样的角叫做平行角，点离已知直线越远，平行角则偏离直角越大；三角形内角和小于两直角，并且当三角形面积越大时，内角和偏离两直角就越大；相似三角形不可能存在，对应角相等的三角形只能是全等三角形，等等。这一系列命题与我们所熟悉的欧几里得几何存在着本质上的差异，正是它们构成了罗巴切夫斯基新的几何学，这是第一种非欧几里得几何学。它是几何学中的一个重要分支，它的创立，打破了2000多年来欧几里得几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识，它首先提出了弯曲的空间，为更广泛的黎曼几何的产生创造了前提，为几何学乃至整个数学及其应用开辟了崭新的途径，并对后来力学、物理学和哲学事业的发展起了巨大的推动作用。

最后需要指出的是，尽管罗巴切夫斯基几何学和欧几里得几何学存在着本质的区别，但它们之间仍然存在联系：欧几里得几何学存在于通常人们的认识范围之内，而罗巴切夫斯基几何学则适用于从微观世界到无穷宇宙的大范围内，它包括了欧几里得几何学。比如，在欧几里得几何学里，认为平行角是直角，而在罗巴切夫斯基几何学里，平行角不一定是直角，它与直角之间有一个偏差，并且这个偏差与点到直线的距离有关，通常情况下这个偏差小得可以忽略不计，这时它得到的结论与欧几里得几何是一致的，只有当距离非常大时，它才会产生不能忽视的偏离，这种非常大的距离往往超越了人们所能想像到的情况，比如，在宇宙的大范围内。由于运用欧几里得几何学比运用罗巴切夫斯基几何学更为简单，所以欧几里得几何学对于人们平时的实用目的尚能保持自己的意义，但是如果为了研究宇宙空间或者微观世界现象的测量问题，那么欧几里得几何学便不再适用，而必须使用罗巴切夫斯基几何学，这样，罗巴切夫斯基几何学就显得是更普遍的几何学，是对欧几里得几何学的完善和发展。

经典的挑战者

罗巴切夫斯基提出与欧几里得平行公设相对立的平行公设，由此在数学上做出了重大贡献，这与他在科学中坚持真理、敢于向经典挑战的精神是分不开的。其实，在罗巴切夫斯基发现平行公设的：不可证明性和非欧几里得几何原理的同时，匈牙利的鲍耶和德国的高斯也发现了这一点，可是由于种种原因，前者中途退缩，后者望而匪却步，他们都没有将创建非欧几里得几何学的事业进行到底。惟有隧勇敢的罗巴切夫斯基，凭借对真理的执著精神，冲破传统观念的束缚，公开宣布了这一新的学术思想，这使早已接受了欧几里得几何的人们目瞪口呆，无法理解。

任何一个新思想的提出、成长，都不是一帆风顺的，它总是要遭受来自于那些保守势力的嘲笑、攻击，罗巴切夫斯基几何学也不例外。他提出自己的新思想后，经过3年时间的整理，在《喀山大学学报》上发表了《论几何学基础》一书，这一举措立即遭到了科学界保守势力的讥笑和攻击。他们群起而攻之，把这种几何说成是笑话，是对有学问的数学家的讽刺，是荒唐透顶的伪科学。学报送交圣彼得堡科学院后，也被审稿院士轻率地认为，罗巴切夫斯基的论文不值得科学院去注意。学者们的强烈指责，使罗巴切夫斯基在几何学中的新思想一时竟成了人们谈论的笑料。除此之外，参与对罗巴切夫斯基嘲笑、围攻的人遍及各阶层、各方面的人士，比如，著名德国诗人歌德就曾在他的《浮士德》中写道：有几何兮，名为非欧，自己嘲笑，莫名其妙。

面对来自四面八方的狂风暴雨，罗巴切夫斯基无所畏惧，丝毫没有向舆论屈服，他始终坚信自己的几何学创新思想的正确性和革命性。1842年，罗巴切夫斯基由高斯引荐为哥廷根大学科学协会会员，这使他多少得到了一点安慰，因为高斯这位数学界的泰斗对他的工作给予了理解和支持。

真理是需要时间考验的，罗巴切夫斯基的学术思想在他生前一直没有引起学术界的重视，他一辈子生活在被嘲弄的嘘声中，几乎没有得到过人们对他的赞誉。时代在不断前进，科学在不断发展，20世纪初，相对论诞生了，人们的时空观也随之大变，对此，欧几里得几何表现得束手无策，非欧几何学马上显示出优势来了，成了天体测量和描述广义相对论的有力工具，在宇宙大范围的测量中得到了广泛的应用。至此，人们才深切地感到罗巴切夫斯基创新精神和坚持真理的伟大，是他把几何学推向了一个新的时代，也正是罗巴切夫斯基的这种战斗精神，给他带来了几何学中的哥白尼的美誉。