数学王子高斯-世界100位科学家

数学王子[德国]高斯(1777～1855)

德国哥廷根附近艾尔伯尼托的墓地中矗立着一块朴实无华的墓碑，墓碑上镌刻着正17边形，碑文只有两个字高斯。这就是德国大数学家、近代数学的伟大奠基人之一、有数学王子美誉的高斯的长眠之地。

天才早现贵人襄助

卡尔弗里德里希高斯(cdFriedrichGauss)是德国数学家、天文学家和物理学家。1777年4月30日高斯生于德意志小邦不伦瑞克的一个贫苦家庭。高斯的父亲正直、诚实，但对儿子的管教却很严厉，有时近乎粗暴，整日为生计而疲于奔命的他无暇也无力教小高斯识文断字，甚至极力阻挠自己的儿子受教育。高斯的母亲多罗特娅本茨是一个性格坚强、非常聪明、富于幽默感的坦率的妇女。从她儿子出生那天起到她本人97岁高龄去世，儿子一直是她的骄傲。期待儿子成就大业是她心中惟一的梦想。高斯的舅舅尽管仅仅是个织工，但他是第一个发现高斯具有非凡天赋并加以培养的人。他对小高斯疼爱有加，常在闲暇时有意识地引导小高斯。遗憾的是他离世过早，未能看到高斯杰出的成就。

一个偶然的机遇改变了高斯的人生命运。识字不多的父亲在一个周末计算工钱时，边念边算，折腾了大半天总算有了结果，而不到3岁的高斯一听结果连连摇头说：爸爸，你算错了，答案应该是经核对果然是错了，父亲又惊又喜地看着儿子，暗暗下定决心：勒紧腰带也要培养这个聪慧的孩子。就这样，高斯终于幸运地跨进了学堂。

高斯所在班级的同学十分调皮、贪玩，常常在课堂上闹哄哄地吵个不停。这天班上的同学又在课堂上打打闹闹，数学老师布特纳不由得火冒三丈，决定惩罚这些不听话的孩子，于是当别的班级放学时，老师就把这个班的学生全部留了下来，给他们布置了作业，从1加到100，什么时候得出答案什么时候回家，做不出来不准回家。孩子们慌慌张张地拿出练习本，一个个愁眉苦脸地写啊算啊，小高斯是个例外，他悠然地望着窗外，沉思片刻，在练习本上写了个数字，交给了老师，在一片惊叹和羡慕声中，神态自若地走出了教室。第二天，数学老师布特纳把这个新来的学生叫到身边，问他是如何这么快得出答案的。他说：先生，我不想呆在教室里，我想尽快得出结果，于是我就寻找快捷的方法，果然我发现1+100=101，2+99=101，50+51=101，这样共有50个101，正好是5050。老师吃惊得目瞪口呆，一个10岁的孩子居然会用求等差级数之和的方法求解，这简直太不可思议了，自己从来没有教过啊!他是从哪儿学来的?不禁由衷地赞叹道：你超过我了，我没有办法教给你更多的东西了。并自己花钱在汉堡买了当时最好的算术课本，送给高斯作为奖励。11岁的高斯还曾发现书中关于二项式定理的证明不够严谨。

布特纳有个好学且极具数学天赋的助手叫巴特尔斯，在布特纳的引见下，高斯与17岁的巴特尔斯产生了深厚的友谊，认识巴特尔斯对高斯又是一次命运的转机。巴特尔斯在把高斯引入神秘数学王国的同时，还大力向外界举荐高斯。不伦瑞克公爵斐迪南对这位生长在自己领地上的数学神童产生了浓厚的兴趣。1791年，公爵接见了14岁的高斯，高斯的朴实和局促不安的羞怯，博得了公爵的欢心，决定资助这位贫困的神童完成学业。1792年，不满15岁的高斯进入卡罗琳学院学习。在这期间，他大量阅读了牛顿、欧拉、拉格朗日等大数学家的著作，广泛深入地钻研数学，很快就掌握了微积分理论。1795年，他发现了最小二乘法，并根据拉普拉斯的思想方法，发现了位势理论。最小二乘法对于观测和实验数据的处理具有重大意义。

数学巨擘成就辉煌

1795年10月，18岁的高斯负笈远行，来到了德国著名的哥廷根大学求学。当时他怎么也不会想到，他这一来竟和哥廷根大学结下了不解之缘。他一生的主要学术活动都是在这所大学进行的。他在这座学府度过了一生最宝贵的时光，从1807年到1855年逝世，一直担任哥延根大学教授兼哥廷根天文台台长，还是法国科学院和其他许多科学院的院士。身临浩如烟海的哥廷根大学图书馆，高斯欣喜若狂，然而他内心又矛盾万分，究竟是研究数学还是专攻古代语言?他举棋不定，因为从事语言学研究也是他的兴趣所在。终于有件事促成了他的抉择。1769年高斯在这里获得了一项重大成就：用圆规、直尺成功地作出正7边形，攻克了自欧几里得以来近2000年悬而未决的世界性难题。他兴奋异常，从此下定决心献身数学研究，与数学结下了一世情缘。也就在这一天，高斯开始记他的科学日记，这是数学史上的一份最宝贵的文献。

在哥廷根大学是高斯一生中著述最丰的时期。由于斐迪南公爵的慷慨资助，高斯无衣食之忧，一心扑在研究上，仅交了很少几个朋友，其中就有高斯称之为我所知道的最了不起的人物沃尔夫冈鲍耶，他成了高斯的终生朋友，他俩的友谊与合作对非欧几何的产生具有重大意义。

1798年10月，高斯大学毕业，在论文中第一次证明了数学中的一个重要定理代数学基本原理。这个定理说明，任何一元代数方程至少有一个根，这个定理保证了根的存在性，又叫存在性定理。这篇论文因此而轰动一时。1799年，赫尔姆斯泰特大学根据这篇论文，在高斯缺席的情况下授予他博士学位。(www.xing528.com)

1801年，高斯发表了第一部有关数论的重要著作《算术研究》。该书共分7节，由于深奥难懂，犹如深埋在地底下的宝藏，因此被称为七个封印的书，即必须先打开这七个封印，才能窥得其中的奥秘。一些目光深邃的鉴定家给予这本书以高度评价。数学家拉格朗日热烈地称颂它，在1804年给高斯的信中写道：你的《算术研究》使你立刻上升到第一流数学家的行列。

数论是研究数学规律的学科。高斯在数论方面贡献突出，他说过数学是科学的女王，数论是数学中的女王。同余最早见于欧拉等人的著作，而在数论中引进同余并系统应用这个概念的却是高斯。高斯在19岁时就发现并用同余作为工具，首次证明了以前数学家未能证明的二次互反律，因为它非常重要，高斯称之为黄金规律。二次互反律是关于两个同余方程有没有解的关系式，是现代数论研究的出发点，由此开辟了数论中完全崭新的领域代数数论。高斯的《算术研究》，标志了近代数论的开始，给高等算术提出了一个新方向。这样，在此前17至18世纪只是一堆五花八门、互不相干的特殊结果的数论，由于他采取了统一的形式，上升到在数学科学中与代数、分析几何同等的显赫地位。

2000多年来几何学一直是欧几里得的一统天下，高斯却大胆地怀疑这一传统，信心十足地向它发出挑战，认为欧几不是惟一真正的几何学，必定还有另一种几何学。经过不懈的努力，他终于发现了了非欧几何学。尽管这一成果在当时未来得及发表，但高斯却是公认的非欧几何学的创立者。

1827年，高斯又建立了微分几何中关于曲面的系统理论。他的曲面论是近代微分几何的开端。高斯在数学上的贡献还有很多。1800年发现了椭圆函数，1811年把微积分推广开来，发现了复变函数论的基本定理。高斯关于无穷级数的研究也有很大成就，指出了无穷级数的收敛性需要判定，并作出了判别法。1812年发表关于超几何级数的研究，这是在数学物理学研究中十分重要的特殊函数。由于高斯在数学领域的卓越贡献，后人将他和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界上最伟大的数学家。

涉猎广泛成绩斐然

高斯一生的第二个伟大阶段开始于19世纪的第一天。这一天也是哲学史和天文学史上用红字标明的一天。皮亚齐在这天观察到一颗新的行星，后命名为谷神星。黑格尔对胆敢寻找第八颗行星的天文学家的讥讽言论也发表在这一天，他断言只能有七颗行星，他们的搜寻只是愚蠢的浪费时间。高斯凭他非凡的心算能力和超人的智慧、胆识，成功地推算出谷神星的运行轨道，并创立了行星椭圆轨道法(即行星的运行轨迹是一个椭圆，且符合这一规律)。不久，谷神星在预定的轨道被重新发现。谷神星的重新发现给高斯带来了巨大的声誉。数学家拉普拉斯称高斯是世界上最伟大的数学家。高斯总结了这种方法，于1809年写成《天体沿圆锥曲线绕日运动的理论》一书。这种方法沿用至今，且稍加改进，就适用于电子计算机。此外，高斯于静电学确立的高斯定理，以及利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像建立的高斯光学，也有很大贡献。高斯主张学以致用，他一生从事过大量实际工作，他的不少科研成果都具有实用价值。从1816年起的大约10年里，他主要从事大地测量的理论研究和野外勘测。1818年受汉诺威王国之聘用三角测量法测地，后来又到丹麦等地进行测地工作。当时交通极为不便，气候恶劣，加之资金不足，助手又少，然而重重困难并没有压倒高斯，在异常艰苦的条件下他坚持野外作业，数十年如一日。为了精确测量距离，他利用光学原理发明了回照器，并将最小二乘法和青年物理学家韦伯来到哥廷根大学，担任物理学教授。韦伯的到来使高斯的研究中心转向物理学，二人很快成为莫逆之交，开始密切合作进行电磁实验。1832年高斯发表了地磁理论的经典论文，提出测定地磁强度的标准，并和韦伯一起发明了磁强针。1833年建立地磁观测站，成为当时研究地磁倾角变化的中心，后来又建立起德国磁观和韦伯共同绘制出世界上第一张地球磁场图，在图上标出了地磁南、电报的人，高斯和韦伯才是第一台电报机的发明者。这台电报机是记只包含一些曾使他煞费苦心的研究成果的简短说明，他希望像牛顿和阿基米德一样，在自己身后只留下完美的艺术品，要极其完美．达到增一分则多，减一分则少的地步。他生前发表的论文仅155篇．他大量的研究成果被束之高阁而无人知晓，其中就包括数学史上岛宝贵的文献《科学日记》。直到高斯去世43年后的1898年，哥廷根皇家科学院才从他孙子手中借来这本日记。它由19张小八开纸组成，共146个发现或计算结果的简短说明，日记的最后一天县1814年7月9日。日记的内容大多没有发表。如果他公布了他的成果，至少数学要比目前的状况前进半个世纪或者更多，而数学家阿贝尔和雅可比就不必把他们的精力放在重新发现高斯早已知道的东西上了，非欧几何的创造者也可以把他们的天才转到别的研究上去。高斯为人处世和治学一样严谨，他爱独处，喜欢宁静，较少与人交往，因此他的周围没有形成一个人才济济、前呼后拥的学派。他一生淡泊名利，不汲汲于富贵功名，而是心襟坦荡，虚怀若谷，体现了一个伟大科学家的优秀品质和高尚人格。勒让德是高斯同时代的一位数学家，他是怀疑高斯者中最为直言不讳的一个。高斯在《天体运动理论》中提到自己很早发现的最小平方法，而勒让德愤怒地指责高斯欺世盗名。高斯则显然不屑于与他争名夺利，只是在给朋友的信中说：我在1802年就发现了这个原理，并告诉了奥尔贝斯。高斯几乎每一步都走到了勒让德的前面，令这位数学家愤愤不平，高斯本人也十分苦闷，他埋怨说：看来我是命中注定，几乎在所有理论工作中都与勒让德撞车。高斯逝世后，随着大量著述和通信的发表，人们才发现这场旷日持久的争论其实早就有了结果高斯始终是赢方，只是他不屑于争辩罢了。

高斯一生勤奋好学，爱好广泛，他喜爱音乐、文学、唱歌，喜欢摘录佳句警言，尤其钟爱英国文学。高斯终生保持着青年时代掌握语言的能力和热情。在他年事日高的时候，常有意学习一种新语言，来检验他头脑的灵敏程度。62岁他开始学习俄文，两年不到即能阅读原著，且流畅地用俄语交流。他还关心世界政治，每天都要花一个小时读报，了解国内外的动态。在政治上高斯则是个保守派。

1855年2月23日，78岁高龄的高斯走完了辉煌灿烂的人生历程，平静安详地离开了人世。人们为了纪念这位数学巨人，把他的出1生地改名为高斯堡，并遵照他生前的遗愿，在他的墓碑上刻下正7边形。哥廷根大学为他建立了一个以正7边形棱柱为底座的塑像，柏林和哥廷根都有他的纪念碑。高斯如数学王国里一颗璀璨夺目的明珠，熠熠闪光，为后来者照亮了前行的道路。

贫苦人家出身的高斯自幼聪颖过人，享有神童美誉，但他不骄不躁，始终勤奋刻苦，像一位不知疲倦的行者，在科学的坎坷道路中艰难跋涉，终于硕果累累，为人类做出了卓越贡献。他的成功除了天赋之外，还有众多的外在原因，如慧眼识珠的引路人，爱才惜才的公爵等等，但更重要的是他后天的勤奋，惟有勤奋二字才是他成功的垫。