逻辑思维训练教程：模态命题的逻辑关系分析

第二节　模态命题的逻辑对当关系

一、模态命题之间的逻辑对当关系

1．模态命题之间也存在一个逻辑对当关系

模态命题之间也存在一个逻辑对当关系问题，以下几个关于模态命题的对当关系。

股市必然下跌——□P，“必然P”。

股市必然不下跌——□“必然非P”。

股市可能下跌——◇P，“可能P”。

股市可能不下跌——◇“可能非P”。

这几个命题间的关系也可以用一个逻辑方阵来表达（见图7—1）：

图7—1

这个逻辑方阵的结构同性质命题A、E、I、O的方阵是完全同构的，区别仅仅在于四个角的内容有所不同。在这个方阵中，上两个角的命题都带有“□”，下两个角带有“◇”，左侧两个角都带有P，右侧两个角带有。

2．模态命题与其负命题的逻辑对当关系

方阵中□P和□间的关系是上反对关系，它有“不能同真但能同假”的性质。例如股市的下跌或者上涨，可能是由某一个偶然因素或者短期因素造成的。在这种情况下，股市的下跌不带有必然性，说它“必然下跌”或“必然不下跌”都是假的。

方阵中◇P和◇间的关系是下反对关系，它有“不能同假但可同真”的性质。

例如对伊朗的制裁可能会继续下去，对伊朗的制裁可能不会继续下去。这两种可能性在目前都是不可否认的，因此，它们可以同时为真命题。未来，制裁或许撤销或许持续下去，但这两个命题总有一个是真的。

方阵中□P和◇P间的关系是从属关系，从上位命题□P之真可以推出下位命题◇P之真，从下位命题◇P之假可以推知上位命题□P之假。例如从“中国散打选手必然击败泰拳选手”之中可以推知“中国散打选手可能击败泰拳选手”之真；亦可从“中国散打选手可能击败泰拳选手”之假，推知“中国散打选手必然击败成拳选手”之假。

方阵中□和◇间的关系也是从属关系。方阵中□P和◇的关系是矛盾关系，二者之中只能“一真一假”。例如从“中国必然完成两个文明的建设”之真，可推知“中国可能完不成两个文明的建设”之假；反之亦然，也可从“中国必然完成两个文明的建设”之假，推知“中国可能完不成两个文明的建设”之真。

方阵中□和◇P间的关系也是矛盾关系。

否定□P，则有可用下述公式表示为：

例如：

《静静的顿河》一定（即必然）是肖氏的作品。

其负命题为：

《静静的顿河》不一定（即不必然）是肖氏的作品。

而它等值于：

《静静的顿河》可能不是肖氏的作品。

否定□P，则有，可用下述公式表示为：

←→◇P。

例如：

张某必然不会成为作家。

其负命题为：

张某不一定不会成为作家。

而它等值于：

张某可能成为作家。

否定◇P，则有，可用下述公式表示为：

←→□

例如：

日本的人口可能会超过印度的人口。

其负命题为：

日本的人口不可能会超过印度的人口。

而它等值于：

日本的人口必然不会超过印度的人口。

否定◇，则有，可用下述公式表示为：

←→□P

例如：

电视机行业可能不会有很大的发展。

其负命题为：

电视机行业不可能不会有很大的发展。

而它等值于：

电视机行业必然会有很大的发展。

二、模态方阵中各种关系的公式

模态方阵中的6条线可用公式表示：

上反对公式(www.xing528.com)

下反对公式：

◇P∨◇

从属关系：

□P→◇P

□→◇

矛盾关系：

←→◇

□←→

以上这几种关系，每一种都可以用不同的公式来表示，而每一个公式都可以有多种变形，不同的变形之间具有等值关系。

例如上反对关系可用公式表达为：

可以变形为：

还可以变形为：

□

方阵中的每一条线所表达的内容都可以用复合命题的共识来表达，而每一公式都可以有很多变形公式，我们只举了上反对关系。模态命题对当方阵的其他关系及性质命题对当方阵中的各种关系也都如此。

三、负模态命题逻辑对当关系的扩展形式

如果再考虑模态全称、特称肯定命题和模态全特、特称否定命题，“逻辑方阵”可拓展为下列形式。（见图7—2）：

图7—2

在这一逻辑对当关系中，除上反对和下反对关系外，对角线表述为矛盾关系，其余线表述为从属关系。

从上述图7—2可以看到下列关系：

1．从属关系（由真推真）

由□SAP真可推出□SIP，◇SAP，◇SIP真。

□SAP─→□SIP

□SAP─→◇SAP

□SAP─→◇SIP

由□SEP真可推出□SOP，◇SEP，◇SOP真。

□SEP─→□SOP

□SEP─→◇SEP

□SEP─→◇SOP

由□SIP真可推出◇SIP真

□SIP─→◇SIP

由◇SAP真可推出◇SIP真

◇SAP─→◇SIP

由□SOP真可推出◇SOP真

□SOP─→◇SOP

由◇SEP真可推出◇SOP真

◇SEP─→◇SOP

2．矛盾关体系（不能同真也不能同假）

□SAP─→◇

□SEP─→◇

□SIP─→－◇

□SOP─→◇

◇SAP─→－□

◇SEP─→－□

◇SIP─→□

◇SOP─→□

3．上反对关系（不能同真）

□SAP（T）─→□SEP（F）

□SEP（T）─→□SAP（F）

4．下反对关系（不能同假）

□SAP（F）─→□SEP（T）

□SEP（F）─→□SAP（T）