第三节 假言命题
一、假言命题的定义
1．定义
假言命题是断定一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的一种复合命题，也叫条件命题。它断定的是肢命题之间的条件与因果关系。
在假言命题中，第一个肢命题叫做“前件”，第二个肢命题叫做“后件”。
2．假言命题的结构
假言命题由前件、后件、联结项三部分构成。前件是表示条件的肢命题；后件是表示结果的肢命题；联结项是把前件和后件联系起来并表示前件和后件关系的概念，如：如果……那么……
3．命题的分类
根据条件和结果关系的不同情况，我们可以将假言命题分为：充分条件的假言命题、必要条件的假言命题、充分必要条件的假言命题。
二、充分条件的假言命题
1．定义
如果一个假言命题的前件是后件的充分条件，那么这个假言命题就是充分条件的假言命题。充分条件是指产生某一结果的充分的、足够的条件。也就是说有了它就一定会有某个结果。在一个充分条件的假言命题中，我们可以用两句话来概括它们的关系：有前件，必有后件；无前件，不一定无后件。
2．充分条件的假言命题逻辑形式
如果 P 那么 Q
联项 前件 联项 后件
符号形式
P → Q
蕴涵
3．常用语言形式
如果……那么……
只要……就……
一旦……就……
若……则……
4．充分条件假言命题的真假
衡量一个充分条件假言命题的逻辑真假值，主要是看前件是不是后件的充分条件。如果前件是后件的充分条件，那么这个充分条件假言命题就是真的，否则就是假的。事实上，我们用上述中的两句话（有前件就有后件，无前件不一定无后件）就足以说明其逻辑真假值关系：
表5—5 充分条件假言命题真值表的表述
从表中可以看出：有P就有Q，假言命题的逻辑值就真，有P无Q，则假言命题的逻辑值就假。有P无论其有无Q，则假言命题的逻辑值都真。
三、必要条件的假言命题
1．定义
前件是后件的必要条件的假言命题就是必要条件的假言命题。必要条件是指产生某一结果所必须的、不可缺少的条件。也就是说缺少这个条件就不可能产生这个结果。
2．必要条件命题
只有 P 才 Q
联项 前件 联项 后件
符号形式
P ← Q
反蕴涵(www.xing528.com)
3．常用语言形式
只有……才……
除非……才……
除非……否则不……
不……就不……
没有……就没有……
4．必要条件假言命题的真假值
衡量一个必要条件假言命题的真假，主要是看前件是不是后件的必要条件。如果前件是后件的必要条件，那么这个必要条件假言命题就是真的，否则就是假的。
表5—6 充分条件假言命题真值表的表述
5．必要条件假言命题的特点
无此条件必无此结果；有此条件不一定有此结果。
即：有前件不一定有后件（可以有也可以无），无前件则一定无后件。
6．关于充分条件和必要条件假言命题前后件之间的关系
在充分和必要条件的假言命题的前件和后件间，存在着一种关系，即，如果前件是后件的充分条件，后件则是前件的必要条件；如果前件是后件的必要条件，则后件是前件的充分条件。其关系如下图所示：
四、充要条件的假言命题
1．定义
前件是后件的充分必要条件的假言命题就是充要条件的假言命题。充分必要条件（简称充要条件）是指既是充分的，又是不可缺少的条件。也就是说有这个条件就产生某结果，没有这个条件就没有某结果。
2．充要条件命题
当且仅当 P 才 Q
联项 前件 联项 后件
符号形式
P ↔ Q
等值于
3．常用语言形式
只要而且只有……才……
只需而且必须……才……
当且仅当……才……
如果P，那么Q并且只有P，才Q
4．充要条件假言命题的真假
衡量一个充分必要条件假言命题的真假，只有当其前件和后件具有等值的关系（两个命题同真同假）时，这个充分必要条件假言命题就是真的，否则就是假的。
表5—7 充分条件假言命题真值表的表述
5．充要条件假言命题的特点
有此条件必有此结果；无此条件必无此结果。
即，有前件必有后件，无前件必无后件；有后件必有前件，无后件必无前件。
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