逻辑思维训练教程：选言命题中选言肢数量不确定

第二节　选言命题

一、选言命题的定义

选言命题是断定事物几种可能的情况中至少有一种情况存在的复合命题。选言命题区别于其他复合命题的特点在于它把肢命题所描述的情况作为一种“可能性”加以肯定。

选言命题分别反映在两种可能的情况中，至少有一种事物情况是存在的，因此，它们就是选言命题。

在选言命题中选言肢的数量是不确定的，可以有两个，也可以有两个以上。

正确地认识和把握选言肢之间的关系是选言命题的逻辑特性，弄清楚一个选言命题的各个选言肢之间是否可以并存的问题，是极为重要的。

对任意一个选言命题来说，如果选言肢能够并存，那就是说，该选言命题所反映的若干事物情况是不相互排斥的，即各个选言肢之间是彼此相容的，可以同真；反之，如果选言肢不能并存，也就是说，该选言命题所反映的若干事物情况是相互排斥的，即各个选言肢之间是不相容的，不能同真。由此，我们将选言命题分为相容的选言命题和不相容的选言命题。

二、选言命题的种类

（一）相容的选言命题

1．相容的选言命题

逻辑形式　　　　　P　　或者　　Q

　　　　　　选言肢　联结项　选言肢

　　　　　　　　　P　　∨　　Q

　　　　　　　　　　相容析取

其中P和Q作为变项表达两个选言肢；“∨”是一个常项，名称叫“相容析取”，在逻辑式中读作“或者”。如：张某学习成绩不好，或者是由于他学习方法不恰当，或者是他学习不努力。

2．相容的选言命题常用语言形式有

……或……或……

也许……也许……

可能……也可能……

3．相容选言命题的真假

对一个相容的选言命题来说，可以有不止一个肢命题为真，但至少要有一个肢命题为真，此选言命题才能为真。如果它的各个肢命题都为假，那么它的逻辑值就是假的。相容的选言命题的逻辑真假值关系见下表：

表5—2　相容选言命题的真值表

从这个真值表中我们可以看出：相容关系选言命题在真值表中，只有一行是假的，即在每个选言肢都是假的情况下才是假的。(www.xing528.com)

4．相容选言命题的肢命题是否定命题的情况

在相容的选言命题中也常常出现一些肢命题是否定命题的情况。例如：某学生被学校开除了，或是因为学习成绩不好，或是因为身体不好。

这也是一个相容关系选言命题，它的两个肢命题都是否定的，如果我们用“P”表示“学习好”，“Q”表示“身体好”，那么这个选言命题可以用公式表示为：

∨可读作非P或者非Q

可用如下真值表（表5—3）来定义它。

表5—3　相容选言命题的真值表

表5—3中，表示“学习不好”，表示“身体不好”。这个相容关系选言命题在真值表中第一行是假的，其他三行都是真的。

这种命题的运用有一个方法就是：

将转化为“P”，转化为“Q”。即将“学习不好”定义为“P”，将“身体不好”定义为“Q”。那么它的真值表就转化为表5—2。

（二）不相容的选言命题

1．不相容选言命题

　　　　　　　　　　　　要么　P　要么　Q

　　　　　　　　联结项　选言肢　联结项　选言肢

符号形式

　　　　　　　　　　　　　P　∨　Q

　　　　　　　　　　　　　不相容析取

2．常用语言形式

要么……要么……；不是……就是……；是……还是……

3．不相容选言命题的真假

一个真实的不相容选言命题，必须而且只能有一个选言肢是真，否则它就是假的。如果它的选言肢同真或同假，则这个不相容选言命题就为假。

表5—4　不相容选言命题的真值表

在“今天不是周一就是周二”这个例子中，“P”表示“周一”，“Q”表示“周二”。这个不相容关系选言命题旨在第二行、第三行是真的，这两行的共同特点是所有的肢命题中，只有一个是真的；这个不相容关系命题在真值表的第一行、第四行的情况下都是假的，因为“今天”不可能既是“周一”又是“周二”。