宝玉石学基础：晶体对称性及差异

第二节　晶体的对称

晶体是具有几何多面体外形，最突出的特点是它的对称性。对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都具有对称特征，它是由不同的晶体格子状构造的规律所决定的。

不同晶体的对称性往往又是互有差异的，主要表示在晶体对称特点上差异。此外，晶体的对称性不仅包含几何意义上对称，而且也包含物理意义上的对称。

图2-4　晶体的对称

一、对称的概念

对称的定义是：物体上、几何图形上相同的部分作有规律的重复出现。动植物的对称是为适应环境生存长期演化的结果，建筑物对称是为美观人为设计建造的。

图2-5　对　称

它们之所以是对称是因为这些物体有两个或两个以上相同部分呈有规律的重复出现，如六方柱以中轴为中心，依次旋转60、120、180、240、300、360度时其相同部分都能有规律的重复出现，造成对称。

对称——就是物体相同部分有规律的重复的性质。

晶体的对称是格子构造在外表的反映。晶体对称具有以下特点：

（1）晶体都是对称的。因为晶体内部都具有格子构造，而格子构造本身就是质点在三维空间周期重复的体现。

（2）晶体的对称受格子构造规律的限制。也就是说只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上体现。因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称规律”。

（3）晶体的对称取决于内在的本质——格子构造，因此，晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质（如光学、力学、热学、电学性质等）上；也就是说晶体的对称不仅包含着几何意义，也包含着物理意义。

二、晶体的对称要素

研究和分析晶体的对称性，往往需要进行一系列的操作，使得晶体中的相同部分重复，这种操作就称为对称操作。有“旋转、反映、反伸”几种基本操作，操作过程也有简单和复杂两种。

进行对称操作中所需要借助的一些几何要素（点、线、面）称为对称要素，与一种对称操作相对应的就有一种对称要素，常见的对称要素有对称中心、对称轴、对称面几种。

1.对称中心（C）

是位于晶体中心的一个假想的几何点，在通过此点的任意直线上两端等长的地方，必能找到对应的相同点，此点即为对称中心。即通过对称中心的操作，使两个相等的部分互为颠倒的关系。

具对称中心晶体的特点为：其对应的晶面成反向平行且大小相等。晶体中对称中心有可无，但最多只能有一个。观察时将晶体一晶面平置于桌面，观察另一对应晶面是否与该晶面平行且相等；每一对晶面都需如此，观察如有一晶面不能找到与其对应平行且相等的面，则该晶体无对称中心。

2.对称轴（Lⁿ）

晶体绕对称轴旋转360°，相同部分重复出现的次数称为轴次，用n表示，重复出现两次，称L²、重复出现三次称L³，以此类推。常见的对称轴次有L²、L³、L⁴、L⁶，L³以上的对称轴称为高次对称轴。

使晶体相同部分重复出现所需要旋转的最小角度称为基转角（α），轴次与基转角的关系为：n ＝ 360°/ α。

对称轴在晶体中可能出现的位置有：

① 两个晶面中心的联线；② 两条晶棱中心的联线；③ 两个角顶中心的联线；④ 一个角顶与一个晶面中心的联线；⑤ 一根晶棱与一个晶面中心的联线。(www.xing528.com)

晶体中可能存在的对称轴不是任意的，只能有L¹、L²、L³、L⁴、L⁶，晶体中无L⁵和高于L⁶的对称轴，这就是晶体对称的有限性。

同一晶体中，可同时存在几种轴次的对称轴，而同一轴次的对称轴也可以有几根，如3L⁴、4L³、6L²，但也有的晶体无对称轴。

图2-6　对称轴和对称面

3.对称面（P）

是晶体中的一个假想平面，通过该平面可把晶体分为两个互成镜像反映的相等部分。特点是：分成的两部分大小相同、形状相等，且互成镜像反映。

对称面在晶体中的位置：① 垂直平分晶面或晶棱；② 包含晶棱并平分晶棱（或晶面）的夹角。

对称面的数目有多有少，最多不超出9个（如立方体），但也有些晶体中无对称面。

三、对称型

同一晶体中全部对称要素的组合称为对称型。如立方体的对称型为：3L⁴4L³6L²9PC。

由于晶体中无L⁵及高于L⁶的对称轴存在，故对称要素的种类是有限的。根据对称要素的组合规律，对称要素的组合类型共有32种，亦称为32种对称型。

书写对称型时，先写高次对称轴，再写低次对称轴，再写对称面，最后是对称中心。如立方体的对称型3L⁴4L³6L²9PC。

四、晶体的分类

对称是晶体分类的依据，根据对称型，把对称型相同的晶体归为一个晶类，故32种对称型就有32种晶类。再按对称型中有无高次对称轴（L³、L⁴、L⁶）及高次对称轴数目的多少把晶体划分为三大晶族，七大晶系。

表2-2　晶体分类

五、晶体常数和晶系特点

为了准确描述晶体的形态，确定晶面在空间的相对位置，区分各晶系中矿物晶体的根本差异，就必须对晶体进行定向。即采用统一的原则在晶体中心建立一个坐标系统，确定坐标轴（晶轴）及每根轴上的度量单位（轴单位）的工作就称为晶体定向。

故晶体定向要做的两项工作是：① 确定结晶轴（晶轴）；② 确定轴单位。

晶轴上的度量单位叫轴单位，即晶面在晶轴上的交截单位，在X、Y、Z轴上分别用a、b、c表示，轴单位之间的比率即a∶b∶c称为轴率。晶轴之间的夹角称为轴角，分别以α（Y∧Z）， β（X∧Z），γ（X∧Y）表示。轴率和轴角统称为晶体常数。

晶轴又分为直立轴和水平轴。直立轴为Z轴，平行观察者的为Y轴，对着观察者的为X轴。等轴晶系、四方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系均只有三根晶轴，即X、Y、Z轴；三方晶系和六方晶系有四根晶轴，即X、Y、U、Z轴，除Z轴为直立轴外，其余均为水平轴。

晶轴的两端还有正负之分：Z轴上（+）下（-）；X轴前（+）后（-）；Y轴右（+）左（-）；U轴前（-）后（+）。

图2-7　晶轴和轴角

表2-3　各晶系的晶体定向及晶体常数特点