/江学为 熊兆飞
摘 要:分形是数学与物理学科中的一个重要分支，是人们对自然界不断认识所抽象出来的产物，在众多领域，如数学、物理学、化学、生命科学、人文及艺术领域有着广泛的应用。随着科技的不断发展，分形理论已经渗透到纺织服装领域。分形理论在服装面料以及服装图案设计上既具有科学元素，也具有艺术的效果。因此，分形理论能带给服装设计更广阔的灵感来源。
关键词:服装设计；分形；维数；分形图形；分形应用
1 分形介绍
分形的英文为“fractal”，有着不规则碎片的含义。美籍法国数学家Mandelbrot最先提出关于分形的理论，分形理论是20世纪70年代科学上的重要发现之一[1]。分形理论的出现使得众多难题得到了较好的解决，如湍流的机制及自然界中无序与有序的关系等问题。涉及的领域包含数学、物理学、化学、材料、生命科学、人文社科以及艺术等。自然界的大部分系统都是非线性系统，因此用传统的简化方法在解释研究对象的物理本质时不够准确，而分形理论从非线性动力学的角度出发，能较好地反映系统的本质，更好地揭示复杂系统内在的规律性。非线性系统，既不能简单地简化为线性的、有序的、确定的系统，但是也不是完全无序的、随机的系统。然而，非线性理论和分形理论能较好地统一这种有序与无序以及确定性与随机性[2]。
目前，分形没有明确的定义，最初Mandelbrot试图利用Hausdorff维数定义分形，他认为分形是一个集合（图1），当Hausdorff其维数大于拓扑维数即为分形，其中拓扑维数为欧几里得几何中的维数，如直线的维数为1，平面的维数为2，通常所说的空间体的维数为3。但也有例外的情况，如Peano曲线的Hausdorff维数为2，按照Mandelbrot的定义方法该曲线不是分形，实际上大家一致认为它是分形。因此，在他后来的分形研究中，Mandelbrot对该定义进行了改进，新的定义中考虑了分形的自相似性，可是又忽略了分形维数，因此分形难以准确地定义。现有观点一般认为，当某集合在任意尺度下都具有复杂结构，不能用欧几里得几何进行描述，同时具有相似性，其分形维数大于拓扑维数，其分形图形可以有某种算法进行迭代形成等特征时即为分形。
图1 Mandelbrot分形图（该图由Matlab绘制）
自相似性是分形集的主要特点之一，自然界中的许多景物都有着在不同程度的自相似性。我们常见的树由主干和树枝构成，这些树枝又分出更小的树枝，这些树枝的结构与树的结构基本相似（图2）。这便可以根据树中的部分结构看到树的整体结构，小的树枝和大树之间的这种结构关系体现了分形结构关系。这种关系类似于“碎片”与“整体”的关系。这说明具有分形结构的景物的局部包含了景物整体的信息。分形理论的提出者Mandelbrot曾通过海岸线的例子描述了分形的这一特征。他认为，较小尺度下的海岸线能反应较大尺度下海岸线的形状结构。也就是说，分形在任意尺度下，通过局部对整体的映射可以扩展到整体[3]。从另外的角度看，分形具有复杂和丰富细节的结构特征，将某一小尺度下局部放大后它仍然具有整体的结构特征。因此，分形集的自相似性是指某种结构的特征从不同的空间尺度都相似，局部结构与局部结构、局部结构与整体结构之间相似。这里的自相似性不是整体对局部的简单的放大，局部与局部之间也不是简单相似，而是通过比较复杂的形式表现出来。正因为分形具有这样的自相似性，分形图形通常可以通过某种函数形式的不断叠加形成。
图2 树的形状图（该图由Matlab绘制）
2 分形图的形成
前述自相似性是分形集的主要特点之一，自然界中的许多景物都有着不同程度的自相似性。正是由于这一特性，可以通过分形的方法构造高分辨率结构的不同图案。随着分形理论和图形理论的不断发展，艺术界也对分形图案产生了比较浓厚的兴趣。而对于分形图案的形成，主要取决于物理数学模型的算法以及迭代算法，对于具有艺术性的分形图案还取决于艺术家的创作意图。分形图案除利用其自身的规律与数学物理算法外，在图案的实现上主要利用分形的自相似性，在图形的构造过程中通过不断地迭代与递归形成分形图案，同时还要考虑局部的变化。分形图的主要形成过程如下:首先选取合适的函数（如IFS系统、L系统、混沌、随机分形生长模型及生物分形等系统的函数），然后对该函数进行反复迭代；其次对分形图的不同部分进行着色（如周期性的渲染等）；最后利用传统图案技术与分形构成算法对画布进行布局[4]。下面介绍几个典型分形图的形成以及图像的含义。
本文通过一个典型例子——Koch曲线说明分形图形成的过程。图3（a）表示将单位长线段中间的三分之一部分去掉，取而代之的为没有底边的一个等边三角形；通过进一步的迭代，图3（a）中的每一条线段重复上一步的过程，从而形成图3（b），其每条边的长度为图3（a）的三分之一，总共有4个类似于图3（a）的小尺度图形构成；如果进一步迭代，其结构如图3（c）所示。从这个形成过程，我们可以看出分形图的相似性。当Koch曲线进一步经过一百次迭代就会形成图4的Koch-snow图。该图形叫做Koch雪花图，其中外部轮廓线为Koch曲线，迭代次数越多其长度越长，该分形图是由瑞典著名数学家Koch提出。可以通过Koch雪花图进行排列组合制作出各种不同的图案。
图3 Koch图形形成过程（该图由Matlab绘制）
图4 Koch-snow图（该图由Matlab绘制）
图5为“蝴蝶效应”图，是对Lorenz动力学方程不断迭代的结果，该系统的维数为小数，具有分形维数，因此为分形图。Lorenz为研究天气预报提出了Lorenz动力学方程，并用数值模拟的方法在计算机上进行模拟，希望能通过这个系统和计算机的计算能力实现比较准确的长期天气预报。然而在1963年的一次计算中发现，初始条件的微小改变在后面的继续计算中以指数形式增长，最终导致最后计算结果的巨大偏差，有“失之毫厘，谬以千里”之意。有学者对这种效应做了如下描述:亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶扇动翅膀会引起得克萨斯州的龙卷风。由于蝴蝶扇动翅膀引起了周围环境的变化，而这种变化会随着时间和距离的变化不断放大，最终导致其他地方的很大的变化。Lorenz方程通过不断迭代最终形成了图5，这是一个混沌现象，其外形非常像一只张开双翅的蝴蝶，因此称之为“蝴蝶效应”。该图形不但在艺术上体现了大胆的想象和美学元素，同时蕴涵着深刻的科学内涵和丰富的哲学思想。
图5 Lorenz分形图（代表著名的“蝴蝶效应”，迭代次数不同产生不同效果）(www.xing528.com)
3 分形图形在服装设计中的应用
服装设计不仅是一门艺术，同时也与科技有着密切的联系。服装设计需要考虑时尚元素和传统文化，并将传统文化赋予时尚，使其具有独特的魅力。传统的设计师在进行服饰设计时，主要考虑的是时尚元素和传统文化等因素。设计师通过时尚元素体现文化内涵，从而使其设计作品价值得到体现。服装设计作为一种视觉传达艺术，人们对其要求会随着生活水平的提高以及科技的发展提出更高的要求。因此，在进行服装设计时，不但要考虑其文化内涵和时尚元素，同时需要加入科技元素。科学融入艺术可以使服装设计师产生新的灵感，从而设计出能够满足人们日益增长的精神需要的服装。分形图形以非线性理论与分形理论为基础，分形图形可以应用各种不同的手法（如夸张手法）表现设计者的独特艺术效果。分形图形实际上是艺术与科技的结合，其神奇的创造力能给人非常强的视觉冲击。将分形图形应用于服装设计，有助于服装设计与现代科学的交叉与和谐发展。到现在为止，已经有部分艺术工作者对分形图形进行研究并取得了一些成果。分形图形在服装设计中有着比较积极的意义，需要科学工作者和艺术工作者共同介入使服装设计具有新的内涵。
在进行服装设计时，通过使用不同的分形图形，可以赋予服装不同的文化和思想。如应用前面提到的树的分形图（图2，可通过渲染使其更具艺术效果）或者其他的自然界的植物与山水风景分形图，可以同时体现设计者的环保意识和艺术手法。如果将图5的“蝴蝶效应”应用到服装设计中，首先表现出的是蝴蝶的一双翅膀，其次可以通过不同的色彩渲染表现设计者所要表达的艺术效果，再次表现出非线性动力学的科学思想。“蝴蝶效应”的理论在经济学以及其他人文学科中都有相应的应用，对于不同的人群对此有不同的理解，因此这幅分形图也被赋予了人文精神和哲理。通过图4可以构造出自然风景，可以通过进一步迭代和技术处理使其形成更为美丽的雪花。雪花分形图不但反映了大自然的美，同时也蕴含着大自然的这种自相似性。从上面的分析，我们不难看出分形可以和艺术完美的结合，将其应用到服装设计中，不但可以赋予服装艺术效果，同时也包含了自然、社会等文化内涵和科学思想。
随着经济和科技的发展，服装图形的表现形式也发生变化。因此，服装的结构特点和图案风格体现了时代的经济文化与科技水平。分形图形应用于服装设计时，需要与时代的经济文化与科技水平相适应[5]。因此，分形图案设计需要考虑相应的颜色调整和结构调整，以便服装设计师可以方便地应用到服装图案设计中。在分形图案中可以形成色彩鲜艳、对比度强的图案，也可以生成比较稳重、深沉的图形。对于色彩的选择要根据设计师的设计意图和消费对象进行适当选择。由于分形图案具有自相似性，因此，通过不同的方式对局部图案进行复制（迭代）形成不同结构形式的分形图案。
服装的结构线直接影响服装的结构与造型，因此结构线在服装造型设计中占有非常重要的地位。在服装设计中，如果结构线的位置不准确将会导致设计出的服装不合体，因此结构线的准确性非常重要。服装的分割线除了使服装合体、舒适等功能外，同时也起到装饰的作用，结构线在服装设计中具有艺术效果[6]。分形图形是由线条和点不断迭代而成，因此巧妙地将分形图形应用于服装结构的分割线中，既可以使设计出的服装具有功能上的舒适性，同时也可以满足合体性与设计的艺术效果。将分形图案应用于合适的省、公主线等分割线，可以将服装的局部与整体更加巧妙与完美地结合起来。
4 结语
分形图形除了具有物理学等自然科学的严谨逻辑外，同时又具有足够的艺术魅力，正被越来越多的设计师所关注。本文在简单介绍了分形特性的基础上，通过雪花分形图和“蝴蝶效应”分形图分析了分形图的形成。同时，通过雪花分形图、树形分形图以及Lorenz分形图阐述了分形图在服装设计中所包含的艺术效果、科学理念和人文精神等特征。通过分形图形丰富人文、艺术以及科学的内涵，我们可以进一步地肯定在服装艺术多元化发展的今天，分形图形可以被理解为一种新的艺术形态。通过分形图形的颜色、结构调整与服装结构设计的巧妙结合，可以使分形艺术更加完美地表现在服装设计中。由于分形图形具有丰富的内涵和具有比较强烈的视觉冲击效果，分形图形在服装艺术设计上将会具有良好的应用前景。当然，分形图形能否很好地应用于服装设计，有待于科学工作者与服装艺术设计者的共同努力。
[1]李军民.一个分形生长的计算机模拟及其维数[J].西安科技学院学报，2000（20）:169-172.
[2]宣文霞.分形及其计算机生成[J].微型电脑应用，2000（16）:23-25.
[3]屠曙光.论分形几何自相似性对设计形态的作用及意义[J].南京艺术学院学报，2008（6）:99-103.
[4]王小铭.分形图案的构图艺术及其计算机实现[J].计算机辅助设计与图形学学报，2001（13）:83-86.
[5]夏伶俐，苏洁.分形图形在服装设计中的应用研究[J].艺术与设计，2010（12）:245-247.
[6]王菊红.“分形”艺术在服装设计中的应用[J].辽宁教育行政学院学报，2006（12）:147-148.
【注释】
[1]本文获武汉纺织大学校青年基金资助。
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