计算通用性的理念(即一台普通目的的电脑可以植入各种算法)在第一台计算机产生时就出现了。计算的通用性和可能性及对人类思维的适用性包含4个核心概念,它们很值得探讨,因为人脑也在对其进行运用。第一个是准确的沟通、记忆和计算能力。在1940年,如果你使用“计算”这个词,人们会认为你在说模拟计算机。模拟计算机的数字由不同程度的电压代表,而且特定的模块可以运行加法和乘等运算。然而,模拟计算机的一个很大的限制是准确性存在问题。其准确性只能达到小数点后两位数,而且随着处理代表不同数字的电压的操作员增加,错误也随之增多。所以无法进行较大量的计算,因为结果会由于准确性太低而失去意义。
只要曾用模拟磁带机录制过音乐的人都会知道这一效应。第一遍拷贝的质量会打折,相比原版听起来有较多杂音(此处的“杂音”代表随机错误)。把第一遍拷贝再进行拷贝会出现更多杂音,到第十遍的拷贝时,基本上就只剩下杂音了。数字计算机的崛起伴随着同样的问题,思考一下数字信息的沟通通道我们就可以理解了。没有任何通道是完美的,通道本身都存在一定的错误率。假设一条通道有90%的概率能正确传送每个比特的信息。如果我传送的信息有1比特,那这条通道正确传送它的可能性为0.9,假如我传送2比特信息呢?那准确率就变成了0.92=0.81。假如我传送1字节(8比特)信息呢?那我准确传送该信息的可能概率连50%都达不到(准确地说是0.43)。准确传送5字节信息的概率仅为1%。
避免这个问题的一个方法就是增加通道的准确性。假设一个通道在传送100万比特时出现一个错误,如果我传送的文件包含50万字节(约为一个普通的程序或数据库的大小),尽管通道固有的准确性较高,但正确传送它的概率仍不到2%,而单单一个比特的错误就可以彻底毁掉整个程序或其他形式的电子数据,所以这种情形并不能令人满意。除了通道的准确性,另一个棘手的问题是传送中出现错误的概率随着信息量的增加而迅速增加。
模拟计算机通过柔性降级的方法处理该问题(即用户只用其处理能容忍出现一些小错误的问题)。如果用户能将其运用限制于一定的计算,那么模拟计算机确实是有用的。然而数字化计算机要求连续的通信,不仅是在不同的计算机之间,也包括计算机自身内部:从内存到中央处理器之间存在通信;在中央处理器中,不同寄存器和算法单元之间也在进行通信;在算法单元内,从一个比特寄存器到另一个之间也在进行交换。通信在每个层级上都普遍存在。如果错误率随着通信的增多快速增加,而一个比特的错误就可以破坏整个过程的完整性,那么数字化计算注定会失败,至少在当时看来是这样的。
引人注目的是,这种普遍的认识在美国数学家克劳德·香农(Claude Shannon)展示了怎样通过最不可靠的沟通通道来进行精度很高的通信时得以改变。1948年7月和10月,香农在《贝尔系统技术杂志》(Bell System TechnicalJournal)上发表了具有里程碑意义的论文《通信的数学理论》(AMathematical Theory of Communication),提出噪声通道编码理论。他认为,无论通道的错误率是多少(除了错误率正好为每比特50%的通道,因为这意味着该通道传输的是纯粹的噪声),都可以按想要的精度传送信息。换句话说,传输的错误率可以是n比特分之一,但是n的大小可以随意定义。比如说,在端限情况下,就算一个通道的正确率仅为51%(即该通道传送的正确信息的比特数仅比错误信息的比特数多一点儿),仍然可以使传输的信息错误率达到百万分之一,甚至万亿分之一,甚至更小。(www.xing528.com)
这是怎么做到的呢?秘诀就在于冗余。这在现在看来似乎是显而易见的,但在当时则不然。举一个简单的例子,假如我每比特信息都传送3次,并且选传输后多数相同的那条信息,那么我就可以大大地提高信息的可靠性。不断增加冗余就能让你得到所需的精度。不断重复传送信息是从准确性较低的通道得到任意高精度信息最简单的方法,但不是最有效率的方法。香农的论文开创了信息理论这一领域,为错误侦查和校正码提供了最理想的方法,使在任意非随机通道条件下获得任意目标精度成为可能。
年纪较大的读者可以回想一下电话调制解调器,它通过嘈杂的模拟电话线路传递信息。幸好有了香农的噪声通道理论,尽管这些线路存在可以听到的明显的嘶嘶声、砰砰声或其他形式的声音失真,它们仍然可以传送高精度的数字化信息。数字存储器也存在同样的问题和解决办法。你是否想过为什么就算唱片曾掉在地上并且有刮痕,CD、DVD或其他磁盘软件仍能准确地读出音乐吗?这也多亏了香农。
计算包含3个部分:通信(正如我之前提到的,在计算机内部和计算机之间普遍存在)、存储器和逻辑门(可进行计算和逻辑推理)。逻辑门的准确性可以通过错误侦查和校正码达到任意高的精度。幸好有了香农的理论,不管多大多复杂的数字化信息和算法,我们都可以准确处理,避免过程中出现较高的错误率。需要指出的很重要的一点是,我们的大脑也在运用香农的理论。当然,人脑的进化远远先于香农发现这一原理。绝大部分模式或思想(思想也是一种模式)在大脑中储存时都包含大量的冗余。冗余出现的首要原因是神经传输系统自身的不可靠性。
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