人类知识：科学世界的解释

第一章　解释

到现在为止，在所有关于科学世界的讨论中，每句话我们都是按照其字面意义来讲的。我不仅是说我们所采取的态度是相信科学家所说的话，因为在一定限度之内这种态度是任何一个对于谈到的某种问题不具备专门知识的人可以采取的唯一合理的态度。说这种态度合理，我的意思并不是说我们确信别人的话是真理，因为很可能在适当的时候有必要加以修正。我的意思是说目前最好的科学意见比起一个外行所提出的任何不同假设来得到真理或接近真理的机会更大。这种情况类似打靶。如果你射技不好，你就不容易打中靶心，但是你打中靶心的机会却比打中任何其他同样大的面积的机会要大。所以科学家的假设虽然不容易完全正确，但其正确的可能性还是超过不懂科学的人所提出的任何不同意见。可是这一点并不是我们在本章所要讨论的问题。

我们现在所要讨论的问题不是真理而是解释。情况常常是，我们有着看来似乎充足的理由相信某个用数学符号表示的公式所包含的真理，尽管我们不能给这些符号下明确的定义。在其他情况下，我们可以给这些符号许多不同的意义，所有这些意义都能使这个公式为真。在前一种情况下，我们对于公式连一种确定解释也没有，而在后一种情况下，我们的解释却有许多种。这种看来似乎奇怪的情形发生在纯粹数学和数理物理学中；这种情形甚至发生在对于“我房间里有三张桌子和四把椅子”这类常识性叙述所作的解释中。所以看来有一大类叙述，在某种意义上说，我们对于其中每一个叙述的真实性比对它的意义知道得更为确切。“解释”就是对于这类叙述来说的；它的作用在于给一个属于这类的叙述找出尽可能确切的意义，有时则给它一整组可能出现的意义。

让我们先从纯粹数学中找个实例。人类很久以来就相信2＋2＝4；他们对此确信的程度使它成了表示完全确定的事物的最常用的例子。但是如果人们被问起“2”“4”“＋”和“＝”是什么意思，他们就会作出含糊和不同的回答，这就足以说明他们并不知道这些符号所表示的意思。有人认为我们是通过直观认识每个数的，因而没有给它们下定义的必要。如果我们所谈的是较小的数，这种说法似乎还有些可信，但是有谁能对3，478，921有直观的认识呢？所以他们说我们对于“1”和“＋”有直观的认识；这样我们就能把“2”定义为“1＋1”，把“3”定义为“2＋1”，把“4”定义为“3＋1”，照此类推。但是这个办法并不是很成功的。它使我们能够说2＋2＝（1＋1）＋（1＋1）和4＝｛（1＋1）＋1｝＋1，然后我们还需要一种新的直观告诉我们可以重新安排一下括号，事实上也就是让我们相信如果l，m，n是三个数，那么（l＋m）＋n＝l＋（m＋n）。有些哲学家在必要时能够得出这种直观，但是大多数人对这些哲学家所说的话仍然有些怀疑，觉得有必要找寻某种另外的方法。

对于我们的解释问题更有直接关系的一个新的发展是由皮阿诺创始的。皮阿诺从三个未下定义的名词“0”、“有限整数（或数）”和“后继”出发，对于这三个名词他作了下面五个假定：

1.0是一个数；

2.如果a是一个数，那么a的后继（即a＋1）是一个数；

3.如果两个数有相同的后继，那么这两个数等同；

4.0不是任何数的后继；

5.如果s是一个集合，0属于s，并且每个属于s的数的后继也属于s，那么每个数属于s。

这些假定中最后一个就是数学归纳法原理。

皮阿诺表明他能用这五个假定证明算术中的每个公式。

但是现在又出了一种新困难。一般认为，我们无须知道“0”、“数”和“后继”的意义，只要我们认为它们能满足这五个假定就行。但是这样就出现了无限多可能的解释。比方说，让“0”表示我们平常所说的“1”，让“数”表示我们平常所说的“0以外的数”；那么这五个假定仍然是真的，全部算术也可以得到证明，虽然每个公式将得到出人意料的意义。“2”的意义就是我们通常所说的“3”，但是“2＋2”的意义却不是“3＋3”；它的意义将是“3＋2”，而“2＋2＝4”的意义将是我们通常用“3＋2＝5”所表示的意义。同样，我们可以在假定“0”的意义是“100”，而“数”的意义是“大于99的数”的基础上来解释算术。还有其他等等。

只要我们不越过算术公式的范围，所有这些对于“数”的不同解释都同样令人满意。只有在我们列举数目、涉及数在经验界的用途时，我们才有理由选择一种解释而舍弃所有另外的解释。如果我们去一家商店买东西，店员告诉我们说“三先令”，他所说的“三”就不是一个单纯的数学符号，表示“某一系列开头以后的第三项”；他所说的“三”事实上是不能由它的算术性质来下定义的。显然，在算术范围以外，他对于“三”的解释比起皮阿诺系统所允许的一切解释都要好。像“人有10个手指”，“狗有4条腿”，“纽约有10，000，000个居民”这类叙述，它们所需要的数的定义是不能只从这些数能满足算术公式这件事实得出来的。所以这样一种定义是对数字符号的最令人满意的“解释”。

只要数学应用到经验材料方面，同样的情况就会发生。拿几何学来说，我们不是把它当作从任意假定的公理通过演绎得出结论的一种逻辑练习，而是把它当作在测地、制图、工程或天文学上的一种帮助。几何学的这些实际用途必然会产生一种困难，这种困难虽然人们有时表面也承认，但却从来没有给予应有的重视。数学家在他们所提出的几何学中使用了点、线、平面和圆，但是自然界中找不到这类东西早就成了一句俗话。在我们通过把面积分为若干三角形的办法进行测量的时候，一般承认我们的三角形的边既不是精确的直线，顶点也不是精确的点，但是这一点却被三角形的边近似直线，顶点近似点这种说法给掩盖过去了。这句话的意思一点也不清楚，只要人们认为我们的粗糙的直线和点所近似的那种精确的直线或点并不存在的话。我们的意思可能是说可以感知的直线和点具有近似欧几里得的定义和公理所说的那些性质；但是除非我们能够说出，在一定限度之内，这种近似达到什么程度，这样一种看法就将把计算弄得意义含混不清和不能令人满意。(www.xing528.com)

这个数学上的精确性和感觉上的不精确性的问题是一个很老的问题，柏拉图曾经用奇怪的回忆说来解决它。到了近代，同一些其他没有解决的问题一样，人们由于熟悉而忘记了它，正像入鲍鱼之肆久而不闻其臭一样。显然如果我们能够把几何学应用到感觉世界上来，我们必须能够通过感觉材料来给点、线、面等下定义，否则我们就必须能够从感觉材料推论出具有几何学所需要的那些性质的未曾被人知觉过的实体的存在。找出多种或一种方法，来完成这些目的当中任一个目的就是对于几何学作出经验性质的解释的问题。

另外还有一种非经验性质的解释，这种解释把几何学留在纯粹数学的范围之内。所有按顺序排定的三个实数组成的集合构成一个三度的欧几里得空间。通过这种解释，全部欧几里得几何都能由算术演绎出来。人们可以证明欧几里得几何以及每一种非欧几里得几何都可以应用到具有与实数项数相同的每一种集合上去；关于几度以及得出的几何学是欧几里得几何还是非欧几里得几何的问题要由我们所选择的顺序关系来决定；（从逻辑意义上讲）存在着无限多的顺序关系，只是由于经验上的方便才使我们选择其中一种特别加以注意。一位工程师或物理学家在考虑最好采取纯粹几何的什么样的解释时，所有这些都是有点宏旨的。它表明就一种经验性质的解释来说，不仅是按顺序排定的项目，就是顺序关系也必须通过经验界的事物给出定义。

非常类似的说法也适用于时间，而就我们目前所讨论的问题来说，时间并不是像空间那样困难的问题。在数理物理学中，时间被认为是由瞬间组成的，尽管人们告诉弄得困惑不解的学生，可以把瞬间当作数学上的虚构。从来没人告诉他为什么虚构有用，或者虚构怎样与非虚构的东西互相关联。他发觉通过使用这些童话故事可以计算实际发生的情况，以后大概他也就不再追究所以然的原因了。

人们并不总是把瞬间看成虚构的东西；牛顿认为瞬间是和日月同样“真实”的东西。在人们抛弃了这种看法之后，很容易走到另一个相反的极端，忘记了有用的虚构不大可能只是一种虚构。有不同程度的虚构。现在让我们把一个单独的个人看成完全不是虚构的东西；那么我们将怎样看待他所属的那些不同的人的集合呢？大多数人恐怕不会把家庭看成一个虚构的单位，但是人们怎样去看待一个政党或是一个板球俱乐部呢？对于我们假定那个单独的个人所属的叫作“斯密士”的人的集合，我们将怎样看待呢？如果你相信占星学，你就会特别重视在某一个星辰下降生的人的集合；如果你不相信占星学，你就会把这样一种集合看成一种虚构。这些区别并不是逻辑上的区别；从逻辑的观点来看，一切由个体组成的集合都是同样真实或同样属于虚构的东西。这些区别的重要性在于实际方面，而不在于逻辑方面：有一些集合我们可以对它们说出许多有用的话，而另外一些集合却不是这样。

如果我们说瞬间是有用的虚构，那么人们必然认为我们的意思是说，我们愿意对有些实体就像对于个体的人一样给予高度的“真实性”（不管它的意思怎样解释），并且认为和它们比较起来，瞬间具有板球俱乐部对于其成员所有的那较小程度的“真实性”；但是我们也愿意说对于瞬间，也和对于与“人为的”人的集合相对而言的家庭一样，有许多实际上重要的话可讲。

所有这些在意义上都非常含混，而解释的问题就是用精确的东西加以代替的问题，永远记住不管我们给“瞬间”下什么定义，它必须具备数理物理学所要求的那些性质。如果两种解释都能满足这个要求，那么在它们当中进行选择就取决于我们的喜好和方便；并不存在一种解释是“对的”而其他各种解释是“错的”这个问题。

在古典物理学中，技术上的一套工具是由点、瞬间和质点组成的。人们假定存在着一种三项关系，那就是在某一瞬间占有某一点，而在某一瞬间占有某一点的东西叫作一个“质点”。在技术方面人们还假定质粒是不能毁掉的，所以凡是在一定瞬间占有一点的东西总会在每个另外的瞬间占有某一点。在我说这是人们假定的这句话时，我的意思并不是说人们肯定这是事实，而是说这种技术是建立在那种认为把它看成事实不会有什么害处的假定的基础之上。这种看法在宏观物理学中仍然成立，但是在微观物理学中“质粒”已经在逐渐消失。旧意义的“物质”已经成了不必要的东西；人们所需要的是“能”的概念，这个概念的意义全靠它的定律和它的分布变化对于我们感觉的关系，特别是频率对于颜色知觉的关系来确定。

从广义上来说，我们可以说近代物理学的基本技术工具乃是一个由按时空关系顺序排列的“事件”组成的四度簇，这个四度簇可以用许多不同的方法分解为空间或时间的组成部分，至于采取哪一种方法则是可以由人随意决定的。因为我们仍然在使用微积分来计算，所以在技术上人们仍然假定时空是连续的，但是这个假定除了作为一种数学上的方便办法之外，还有多少用处人们就不清楚了。人们也不清楚“事件”是否具有一般认为质点在一瞬间所占有的时空中的确定的位置。所有这一切使得近代物理学的解释问题变得非常困难，但是除非靠着某种解释，我们是弄不清楚量子物理学家所主张的看法的。

就“解释”的逻辑方面来说，它与我们在本章开始所说的那种比较含糊和困难的概念有些不同。在本章开始时我们讲的是一些用符号表示的叙述，人们知道它们与可以观察的现象具有一种关联，并且可以得出为观察证实的结果，但是它们的比较不确定的意义却只有靠它们与观察的关联才能确定。就这种情况来说，我们可以像在本章开始时所说的那样，认为我们十分清楚知道我们的公式是真的，但是却一点也不清楚知道它们所表示的意义。可是在逻辑的范围内，我们的办法却不是这样。我们不把公式看成“真”或“伪”，而是把它们看成含有变项的假设。一组使得假设为真的变项的值就是一种“解释”。在几何学上“点”这个词的意义可以解释为“三个一组按顺序排列的实数”，或者和我们将要看到的那样，可以解释为那种我们将把它叫作“完全的共现复合”的东西；它还可以有无限多的另外的解释方法。这一切方法的共同点就是它们都能满足几何学公理的要求。

在纯粹数学和应用数学中，我们都常遇到全部能从少数可以叫作“公理”的基本公式用逻辑方法演绎出来的许多公式。我们可以把这些公理当作整个系统的抵押品，我们可以把注意力完全放在它们上面。这些公理有一部分是已下定义的名词，有一部分是在任何解释下都是变项的名词，还有一部分是些虽然还没有下过定义，却能在公理得到“解释”时取得定义。解释的过程在于为这类名词找出一种固定的意义。这种意义可以用文字的定义，也可以用实指的定义来确定。但是经过这种解释之后，人们一定要使公理为真。（在解释之前，这些公理既不真也不伪。）因而从公理推出的全部结论也是真的。

比方说假定我们想解释算术的公式。在（上面列出的）皮阿诺的五个公理中第一是逻辑名词，例如“是一个”和“相等同”，它们的意义是人们假定已经知道的；第二是变项，例如a和s，它们在经过解释之后仍然是变项；第三是“0”、“数”和“后继”，对于它们的解释就是找出一个使这五个公理为真的不变的意义。像我们所见到的那样，存在着无限多的满足这些条件的解释，但是其中只有一种能够同时满足计算上的经验性质的叙述，例如“我有10个手指”。所以就这个实例来说，有一种比其他任何一种都方便得多的解释。

正像我们在几何学中所遇到的情况一样，一组已知的公理可以有两种解释，一种是逻辑的，另一种是经验的。一切文字的定义，如果推溯上去，最后必然只剩下仅有实指的定义的名词，而在一门经验科学中，带有经验性质的名词一定要依靠那些在知觉中得到实指的定义的名词。比方说，天文学家的太阳和我们所见的太阳就很不相同，但它却必须具有从我们幼时就知道的“太阳”这个词的实指的定义得出来的一种定义。所以对一组公理作出经验性质的解释，如果完整无缺，就总要使用那些从感觉经验中得到实指的定义的名词。这种解释当然不会只包含这类名词，因为总会有逻辑名词出现；但是由于得自经验方面的名词的出现才使得一种解释带有经验的性质。

解释的问题曾经受到不应有的忽视。只要我们还停留在数学公式的领域之内，一切看来就都是准确的，但是如果我们要去解释它们，那么就会发现这种准确性有一部分是骗人的。除非把这个问题澄清，我们是不能准确地说出一门科学所说的内容的。