因为我们是从一个群的所有元（member）相互不同的命题开始的，我们对于排列它们享有十足的自由。虽然最明显的排列——按照这种排列，某一个确定的元被单一的另外的元紧随，如此等等（例如按字母表的字母排列）——是最简单的，但是它决不是排列的唯一模式。除了这种线性排列以外，例如还存在下述排列：两个元在其中同时地以每一个先于一个的方式跟随，或者可以把元像若干以棱锥形堆积的球一样配置。不过，我们将没有许多机会从事这些复杂类型的排列，因此能够把我们的考虑起初限定在最简单的排列，即线性排列。
所有可能的形式中的这种最简单的形式在下述事实中得以表述：我们的意识直接经验的事物是以这个方式排列起来的。实际上，我们的意识的内容是以线性序进行的，一个单独的新元总是依附于现存的元。不过，这个规律并没有严格地和不变地坚持下去。有时碰巧，我们的意识继续追随它曾经产生的思想方向，尽管分叉已经在以前的地方发生了，新的思想链条就是在此处开始的。然而，这些链条之一通常很快就断裂了，内部经验的线性特征立即得以恢复。对于某些特别强大的理智而言，据记载，他们继续把几条思想路线保持相当长的时间——例如罗马皇帝尤利乌斯•恺撒（Julius Caesar）。
在这里就我们的意识内容的线性并置提到的生物学特质，导致了时间概念，可以恰当地称其为内部生活形式（form of inner life）。我们的所有经验在时间上彼此相继相当于说，我们的思想过程以线性排列描述群。正如从上面的观察显露出来的，这绝不是对全部时间来说不可改变的绝对形式。相反地，几个高度发展的个人已经开始使他们自己摆脱它的束缚。但是，由于遗传和习惯，现存的形式是如此牢固地固定，以至大多数人实际上似乎还只能用线或用一维方式想象内部经验的相继。另一方面，由于我们都学会了把空间作为三维的（tri-dimensional）来感知，虽则从视角上讲它似乎仅有两维（我们看见长度和宽度，只是从次要的特征推断厚度），因此我们逐渐认清，我们描述我们的经验相继的线性形式是一个适应的问题，因为变化在数世纪的过程中极其微小，所以它产生了不可改变的印象 [1] 。
这些讨论导致在线性排列群中能够存在的进一步的差异。虽然在我们选取的第一个例子即字母表中，序列是完全任意的，因为任何其他序列恰恰同样是可以的，就时间要素进入其中的经验也不能说相同的话。这些经验不是任意的，而是按照特殊的环境排列的，这些环境则依赖于在给定的经验中配合的事物之集合。(www.xing528.com)
因此，虽然具有自由元即在它们的排列上不受特殊环境决定的元能够以迥然不同的方式引入线性序，但是存在着这些序的唯一一个实际上在其中出现的群。我们同时看到，在自由群中，群本身越大，可能的不同序的数也越大。组合论教导，如何计算在数学的各个领域中起十分重要作用的这些数。自然地有序的群已经描述了这些可能性之中的一个例子，其来源总是处在群概念之外，也就是说，它是从结合到群中的事物本身出发的。
[1] 忙于处理四维空间的形式理论的数学家，似乎获得了一种能力，从而如此容易地把这种形式想象为我们都熟悉的三维形式。因此，不管经常重复的意思相反的陈述，想象四维空间并非是不可能的。只是我们无须用三维空间向我们自己描述四维空间，尤其是在不知道它的性质的情况下不必这样做。
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