自然哲学概论：人工群和自然群的对比

用作群的定义的特征的组合乍看起来是纯粹任意的。因而，当我们选择了这样的任意组合时，我们能够消除一个特征例如c，并形成具有特征a、b、d的群。一般而言，这样的在特征方面是比较贫乏的群将在元上比较丰富，首先因为第一个群由此构成的具有特征a、b、c、d的所有事物都属于它，其次因为虽然不具有c，但是却具有a、b和d的所有事物也属于它。

如果我们认为这样的群由于包含某些共同的特征而相关，尽管在不同的元和组合中包含它们，以至一个群的定义能够通过个别特征的消除或结合从另一个群的定义导出，那么我们能够假定一个普遍的论题：在所述的群中，那些在特征方面比较贫乏的群在元上必定比较丰富，反之亦然。这是上面陈述的较少确定的论题之命题的精确叙述。

为系统化起见，我们假定，我们能够任意地消除群的这个或那个特征。然而，这在经验上往往证明是不容许的。通常，我们发现，缺少群的一个特征的事物也将缺少若干其他特征；换句话说，特征并非完全相互独立，某些数目的特征一起出现，以至它们在一个事物中或共同存在，或根本不存在。

不过，通过把一起归类的特征作为是一个特征来看待，能够把这个案例归诸于首次描绘的普遍案例，以至唯一地用独立的特征定义这个群。于是，按照定义，我们在不丧失我们与经验的关联的情况下，能够实现所有可能有关的群的形式流形，这种流形产生了所谓的相应的事物的分类。

为了决定一个群，如果选取确定数目的独立特征，比如说a、b、c、d和e，那么我们起初拥有最狭窄的或最贫乏的群abcde。通过消除一个特征，我们得到五个群bcde、acde、abde、cbce和abed。如果我们略去一个另外的特征、那么我们获得十个不同的群abc、dbd、abe、acd、ace、ade、bcd、bce、bde、cde。同样地，存在十个群，每个群具有两个特征，最后存在五个群，每个群具有一个特征。所有这些群是有联系的。有一门科学叫组合论，它给出若干法则，借助这些法则能够在给定的元素或特征中找到可能的群的类型和数目。组合论能够使我们得到所有可能的复杂概念的一览表和概观，而复杂概念能够由给定的简单概念（不管它们实际上是基本的概念还是相对地如此）形成。在任何科学领域，当以这种方式组合根本概念时，对于这门科学的所有可能部分而言，借助组合论能够具有完备的概览。

为了向我们的心智生动地呈现这个过程，让我们把形成化学的一个重要部分实物的化学组合科学作为例子。在化学中有大约八十种元素，这门科学必须探讨：

a） 八十种元素中的独自每一个，

b） 包含两种元素的所有实物且就此而止，

c） 包含三种元素的所有实物，(www.xing528.com)

d、e、f等等） 包含四、五和六种元素等等的实物，

直到我们达到包容由所有元素形成的实物的群（在经验中不存在）。在目前的人类知识范围内不存在这样的实物，当然这对于图式（scheme）的结构而言并非没有意义。有意义的东西是下述事实，即该图式实际上以如此方式包容和排列所有可能的实物，使得我们不能够构想任何这样的案例：在其中新近发现的实物在即时审查后不能被归类在一个现有的群内。

从另一门科学引用一个例子。人们将回想起，物理学可以被视为能的不同类型的科学。因此，这门科学首先被分为每一种能的性质的研究，其次被分为两种能、三种能、四种能等等的关系的研究。在这里，我们也可以说，最终不会存在不能被置于如此获得的群之一的物理现象。

当然，无论在化学中还是在物理学中，这并不意味着，每一个新的案例将落入当时已知的通过基本概念（不管是化学元素还是能的类型）的详尽无遗的组合而得到的图式之内。十分可能的是，研究中的新事物包含着新的基本概念，以至因为它的图式必须通过这个新元素的卷入而扩大。但是，相应数目的新群同时在图式中出现，使研究者的注意力对准下述事实：他在有利的环境中有理由指望也发现这些新事物。因此，组合的图式化不仅用来使现在的科学内容有秩序，以至每一单个事物都拥有它的指定位置，而且也有助于给由此发现未被占据的、迄今没有经验的东西与之对应的群指出位置，而科学能够通过新发现填充这些位置。

从上面的描绘显而易见，各种规则形式的巨大多样性（manifoldness）如何能够仅仅从两个概念“事物”和“联想”发展而来。它们是纯粹经验的关系，因为几个事物按照固定的法则能够被组合在上述的等级系列中的事实并非仅仅来自两个概念，而必定是被经验的。但是，另一方面，两个概念是如此普遍，以至能够把在一些案例中获得的经验应用于所有可能的经验，可以为分类它们和由它们构成普遍的概观的意图服务。

然而，上面的陈述决没有穷竭可能性。因为它隐含地假定，在几个事物的组合中，这个组合据以发生的序列（sequence）不应制约结果的差异。这对若干事物来说为真，但对全体事物而言并非为真。因此，为了穷竭可能性，必须把组合论也延伸到必须考虑序列的案例，从而把形式ab看作是与形式ba不同的。

我们不打算着手完成这个假定的结果。很明显，各种各样的案例的多样性比即使我们忽略的序列要多得多。在这一点，我们具有更多的观察获得的结果，即多变性（diversity）的进一步的原因存在着。确实，化学组合不受它的元素进入组合的序列的影响，但是对于相同的元素来说在那里却出现了它们的定量关系的差别，从而把新的复杂性引入该系统，以至两个或多个相似的元素能够按照定量关系的差别形成不同的组合。即使就此而言，还没有穷尽实际的多样性，因为由相同的元素、以相同的定量关系还能够产生所谓的同分异构（isomeric）的不同实物——尽管它们相似，但却具有不同的能量容量。不过，第一个图式未受破坏，它也没有因为多样性的这种增加而变得行不通。唯一发生的情况是，几个不同的事物而不是一个事物在原来图式的同一群中出现了，原来图式的系统分类必定需要使用其他特征进一步图式化。