测量固定收益产品风险的有效方法

本节的目的是讨论影响固定收益工具价值的因素和风险。它们通常都是对债券进行定价时所需的输入量。测量固定收益工具风险的主要方法为久期。久期是测量内部现金流回流速度的方法。它帮助投资者理解：相比较低久期的债券来说，更高的久期意味着更大的风险，更高的价格波动率。

一、收益曲线

所有带有未来现金流的金融工具都是用金融工具未来现金流的现值来估值的。计算未来现金流的现值是通过对未来现金流进行折现实现的。出于估值目的，但凡有现金流的时候都需要一个对应的市场利率。为了计算所需要的市场利率，银行使用收益曲线模型做出一条收益曲线。下面的内容用来简单描述收益曲线结构。交易者使用的收益曲线更为复杂并且源于一系列工具，以确保曲线正确、一致。虽然有许多可从市场获得的收益曲线模型，银行却通常基于债券发行人和债券发行的一系列因素自己评估收益曲线。

我们的简化模型的输入量有不同期限的市场利率，1个月、2个月、3个月、6个月、12个月，2年、3年、5年、10年等。当然有些债券的期限超过10年，而收益曲线通常超过30年。

（一）到期日

标准到期日的利率可以从收益曲线中直接看出，但是其他时间的利率必须由输入利率计算得出。这个过程叫做“插值”。

与利率相关的产品的价值，还有所有产生未来现金流的产品，其收益曲线都对变化很敏感。一种产品的价格可能对一个或多个收益曲线利率敏感，这取决于成熟期和工具的金融属性。

收益曲线的差异主要在于用于产生离散点的标的工具。每种主要货币都有自己的收益曲线。许多不同的实体都可以发行债券，如政府、公司、机构等。这些债券具有不同的风险特征，并反映不同的影响收益的情况。这些都促成了对于一种货币也可能有多条收益曲线。即使是同一种货币，也有不同的收益曲线对应于不同的无风险利率或者货币风险工具。

（二）现金

收益曲线被用来对贷款和储蓄头寸重新估价。曲线上的点规定为银行间市场交易的标准到期日。典型的政府或机构发行的短期工具，有很高的信用质量。

（三）衍生品

使用收益曲线来对包括期权的所有衍生品估价。各种工具混合，共同确定曲线上的点。在开始是短期现金利率，之后是远期和期货合约。最后，如果利率不可得，就使用标准交易期的互换合约利率。这种金融工具的混合与银行用来对冲衍生风险的标的对冲工具高度相关。

（四）债券

债券的估价以与指定日期最接近的单日价格为基础。因为一些债券的交易并不十分活跃，它们不是每天都有交易。银行可以使用债券曲线从交易活跃的债券的成交价格中生成一个名义成交价格。债券曲线通常以政府债券市场上标准交易期定义。当市场价格无法观测时，债券可能以与对应的政府基准债券价差的形式被估价。这种估价方式反映了债券在债券流动性和发行人经济状况方面的差异。

（五）基准

并不是所有的利率都在银行间市场进行交易。一些利率的制定主要出于历史原因或者为了满足客户需求。为了票据贴现，中央银行直接指定利率（如英国的基本利率）就是一个很好的例子。基本曲线被用来对非银行间基本利率工具定价。收益曲线通常被表示成高于或低于基本曲线一定价差的形式。收益曲线上的每一个点都有一个独有的利率差。此利率差依赖于标准曲线上相应的成熟期。

例如，美国政府债券被认为是相当于州政府发行的债券，即市政债券（简称muni），但是存在一些制度上的差异。相对于政府债券，一些市政债券有税收优惠。政府债券比市政债券的风险更低，尽管政府债券时不时违约。当然两者也有一些共同特征，政府的税收权通常对这些债券提供有力的支持。但是两者的收益曲线完全不同。另外，市政债券比政府债券更为陡峭，说明市政债务工具的风险溢价更高。产生价差的一个原因是两者对美国投资人的税收待遇不同。美国大选后税收制度的不确定性可能是两个收益曲线斜率差异的原因。

二、利率期限结构理论

期限结构通常是向上倾斜的，表示长期债务的年收益比短期债务的年收益高。出现这种情况的原因是，当短期利率和长期利率相等时，对于长期利率，借方更愿意发行长期债务进行融资，而贷方更愿意购买短期债券以保有较低的风险。为了使市场达到均衡，长期利率必须上升到足够高，以使一部分借方愿意借入短期债务，而一部分贷方愿意借出长期债务。这种理论被称为期限结构的流动性偏好理论。另有其他的期限结构量化理论，比如期限偏好理论和预期理论，这些理论每个都有严重缺陷。除此之外，还有一些期限结构的量化理论，但是它们超出了本节范畴。

流动性偏好理论意味着银行可以通过借入短期债务，借出长期债务而获利。然而，平均意义上的获利并不保证银行总是能够赚钱。事实上，20世纪80年代发生在美国的储贷危机有力地证明，由于利率的浮动，储贷法也可能失败。这次危机造成大约1 600亿美元的损失。

三、利率动因

利率通常被分为两部分：无风险部分，反映了贷方不会遭遇违约的成本；信用价差，即由于违约风险而得到的额外收益。无风险利率可被看做信用的成本，而信用价差可被看做风险的成本。

这种信用成本受多个宏观经济变量的驱动，所有这些宏观经济变量都与信用需求有关。例如，一个经济体中的消费者有很强的消费意愿将隐含低利率。高通胀率将使现在对美元的需求增加，进而导致利率上升。投资回报也会影响利率，当投资回报高时，货币需求增加。

固定收益工具的相对风险也能影响利率，因为高风险工具要求高平均回报率。对流动性的需求将引起投资人希望持有更多现金，以抵御长期投资的不确定性并避免现金恐慌。最后，因为不同投资工具的税收不同，所以税收也对利率水平有影响。

美联储委员会同样也提供历史利率数据。以美国为例，历史表明，美元利息在长期内可以是非常不稳定的，比如，从20世纪70年代末的高通胀时期到今天经济条件下的低通胀期。从1961年以来以百分比表示的历史波动率为每年23%。

四、信用价差的动因

风险价差变化很剧烈，虽然其数据不易被得到。这导致信用敏感型工具的价格浮动比无风险工具的价格浮动大。

风险价差源于三个因素：PD、LGD和RP。

风险价差＝PD×LGD＋RP(www.xing528.com)

PD是发行人违约的可能性，LGD是发行人的违约损失率。因此，PD×LGD就是以贷款或债券价格的百分比形式表示的期望损失率。RP为贷方承担风险的风险溢价。风险溢价依赖于贷方的尺度和市场的波动性。当信用“枯竭”，RP会变得很大，这时即使公司基础不变，借款利率也会上涨。

例如，一种债券交易相对公债有3%的收益溢价。违约可能性为2%，一旦违约发生，投资人的期望损失是60%的投资额。因为预期信用损失为2%×60%＝1.2%，所以仍有1.8%信用价差可以当做投资人持有债券的风险溢价。任何改变公司违约概率的事物，比如违约回收率或者信用风险溢价都会使公司债券的价格发生变化。通常情况下，确定信用价差风险因素是不可能的，因为这三个变量都不是直接可观察的。因此，信用价差风险被看做是变量。

五、现金固定收益工具的价格风险

固定收益工具的价格风险直接与利率波动相关。有三种常用的风险度量方法。所有这三种方法都是基于收益曲线的平行移动假设，即短期、中期、长期利率等量变动。这是对现实的一种近似，因为通常收益曲线并不是这样移动的。

（一）基点现值（PVBP）

这种度量方法在计算债券价格的变化时基于一个主要假设，即收益增长一个基点时，债券价格的变化。例如，一个年息4%的5年期债券（每半年付息一次）的价格是97.805美元，收益率为4.50%，当折现率上涨一个基点到4.51%时，估价为97.762美元，价格变化是0.043 28美元。因此，PVBP就是0.043 28美元。

（二）调整后久期和麦考来久期（McCauley duration）

调整后久期度量的是收益率变化1%时，债券价格变化的百分比。使用上面PVBP计算，100个基点的变化预期导致约4.328美元的价格下降。换算成债券价格的百分比为4.425%。由于债券收益和价格之间的非线性关系，这个数字是不精确的。

麦考来久期是原始久期测评。麦考来久期可以通过两种方法计算：首先，作为债券报酬的加权平均期限。每个报酬时间以报酬的现值加权。其次，麦考来久期可以表示为调整后久期×（1＋债券收益率），其中收益要除以每年付息次数。所以，麦考来久期＝4.425%×（1＋0.045）＝4.62（年）。

正如我们所见，这个5年期债券的加权平均偿付时间为4.62年。这意味着，出于风险的考虑，债券对收益率变化的反映大致与使用调整后久期确定的加权平均期限成比例，常见公式如下：

债券波幅（%）＝利率波幅（%）×收益率×调整后久期

从单个债券到资产组合时，资产组合的调整后久期可以用组成债券的加权平均久期来计算。

例如，一个10年期债券，其收益率为6.2%，票面价格100美元，售价为95美元，其加权平均报酬周期为8.6年。那么，其调整后久期为8.6/1.062＝8.098，这意味着当收益上涨100个基点时，债券价格将下降8.098%到87.31美元。如果短期利率波幅是收益的23%，即6.2%的23%（143 bp），这对应着价格下降11.57%。这就是债券的短期年化波幅。

为了对抗期间结构的小幅平移而对冲资产组合（即不考虑成熟期，当所有债券的收益等量变动，例如10个基点），其对冲应该保有和现在资产组合一样的价格、一样的久期，但是必须有相反的符号。例如，久期为8年，价值1亿美元的长期资产组合可以用久期8年、价值1亿美元的短期债券组合来对冲。

（三）凸度

假设收益曲线平行移动，债券收益的变化以一种非线性的方式影响债券价格。一种度量这种非线性关系的方法是计算收益率变化所引起的久期的变化程度。这种度量方法叫做债券的凸度。

对于普通型债券（plain vanilla bond），当收益率上升时，久期下降。例如，若一个债券的调整后久期为8，凸度为0.5，收益率上升1%时，我们可以预期债券价格下降8%，而它的久期下降0.5。

从单个债券到资产组合，资产组合的凸度可以通过计算组成债券的平均加权凸度得到。为了对冲收益曲线的平移，银行应使前后资产组合的价格、久期和凸度不变。

（四）收益曲线的非平行移动

虽然久期和凸度是用来度量收益曲线平行移动的风险，但是实际上曲线并不是平行移动的。例如，短期收益率的变化比长期收益率的变化大。出于这种原因，多数银行使用期间结构的多因素模型来描述收益曲线变化不一致时的风险。

这种情况的原因可以从美国历史中一个不寻常的情形看出，特别是20世纪80年代后期。那时，利率很高且变化剧烈。

例如，银行可能对短期利率和长期利率的移动分开建模，以确定应对不同风险因素的债券资产组合。又如，短期利率对中央银行的借款利率很敏感，而长期利率的主要影响因素是通货膨胀和风险。通常，银行把不同比但是相关的收益曲线分开建模。一般来讲，多因素方法分析起来更为复杂，但是与基于久期的方法相比，它大大改进了风险度量和管理。

六、浮动利率风险

浮动利率债券的息票偿付与浮动利率挂钩。看上去，因为偿付是变化的，所以它比固定利率债券更具风险。事实上，这种债券的风险很低。当利率上升时，偿付也上升，平衡了负现值对债券的影响。当利率下降时，偿付下降，同时贴现率下降，这些变化相互间有一个补偿效应。

发行浮动利率债券可以有多种原因。一个预期未来利率会降低的借款人通常青睐浮动利率债券。存在多种原因可以导致利率降低，如市场总利率降低，或者借款人的商业状况改进等。借款人商业状况改进可以降低借款人违约的可能性，也降低风险溢价。如果借款人接受浮动利率而不是固定利率时，借出人提供相对更优惠的条件时，借款人也可能会选择浮动利率债券。借出人也有一些对利率敏感的债务，他们寻找抵消利率变动的自然对冲，进而投资浮动利率债券。

浮动利率债券通常对利率变化的敏感度很小。例如，若上面提到的5年期债券是浮动利率的，它的久期在0到0.5之间。这样较小的久期意味着对利率变化的敏感度低。这是因为可变利率债券的利率每半年重置一次。

通常，浮动利率债券的利率较低。有两点原因：第一，实际上，浮动指数的一部分是固定的，如LIBOR＋50 bp中，50 bp扮演的是固定利率；第二，许多浮动利率债券是延后计算利息的，所以尽管未来偿付可变，但是下一期偿付是可知的。

计算包括浮动利率债券的资产组合的调整后久期的方法，与固定利率是相同的；资产组合调整后久期，等于各组成部分调整后久期的加权平均。