贝叶斯推理：人工智能的神奇方法

对于大多数初学者而言，计算机为什么能拥有强大的自主逻辑推理能力，这似乎是难以理解的。部分功能强大的AI系统，能够在极短的时间内做出复杂而又精准的逻辑运算，并制订出相应的行动计划。比之于早期朴素稚拙的智能机器，这些经过技术改良的人工智能体具备了更强大的推理能力，而在此期间，贝叶斯推理理论的提出，为人工智能的自主化推理运算做出了不可忽视的贡献。

从概念阐释角度来说，贝叶斯理论判定，在已知一个事件集Bi（i=1，2，3，……，k）的条件下，我们将这一事件集当中每一个事件发生的概率都标记为P（Bi），且P（Bi）为已知；又得知在Bi已发生的条件下，事件A的发生概率为P（A/Bi），那么就可以推算出在A已经发生的条件下，事件集中任意Bi发生的概率P（Bi/A），且P（Bi/A）=P（Bi）×P（A/Bi）/P（B1）×P（A/B1）+P（B2）×P（A/B2）……+P（Bn）×P（A/Bn）。对于这样一个稍显复杂的公式，贝叶斯理论的集大成者丹尼尔·卡内曼的解释似乎能将这个命题说得更简洁一点，那就是“传统推理是按照事件发生的结果来计算概率，而贝叶斯推理是在已知结果的情况下推算一个事件发生的可能性”。

从逻辑学角度来说，贝叶斯推理确实比传统归纳法要更为精准、合理。就以一枚硬币抛投10次后出现正反面的概率为例，按照正常的思维逻辑，这枚硬币出现正面和反面的概率应当是1:1的。但实际操作过程当中，统计的结果可能会是“9:1”“4:6”“8:2”，如此等等。很显然，假如真的有人将“9:1”归纳为这次实验的概率数据，那么人们将毫无疑问地得到一个错误的结果。这就是说，传统观念使用的统计学方法是存在一定的误差的。而如果使用贝叶斯推理，那么在这10次抛投当中，假如第一次得到的是正面，贝叶斯推理就会计算出第二次依旧出现正面的概率将会低于50%。

在这里，我们还可以通过著名的“司机归属推论”来解释贝叶斯理论。为了验证自己的猜想，卡内曼曾经提出过这样一个故事：在一个城市中，有85%的出租车司机来自绿车公司，有15%的出租车司机来自蓝车公司。那么现在有一名出租车司机制造了一起交通事故并逃逸，按照现场目击证人的指控，这辆车来自蓝车公司。已知目击者给出的消息可靠性为80%，求证这辆车来自蓝车的概率是多少。

根据大量随机采访所得结果，卡内基做出了归纳统计，他发现，80%的人都认为肇事司机来自蓝车公司。也就是说，在大家看来，这辆车来自蓝车公司的概率为80%。但这样的结论是主观化、不够精确的。因为对于大多数人来说，他们都等于是复制了现场目击者的主观化意见，而没有依据固有事实来进行对比考量。对于这个城市当中蓝车与绿车之间的基数比较，也完全被排除在外了。

在这里，按照贝叶斯推理公式，我们应当作出如下分析：首先，假定蓝车公司司机造成本次事故这一结果，我们用Ha表示；绿车公司司机造成本次事故，我们用Hb表示；P（Ha）和P（Hb）分别表示蓝车和绿车发生事故的概率。那么，在统计学当中，依据蓝、绿出租者所占有的不同比重，可以得出P（Ha）=0.15，P（Hb）=0.85。而这一结果，就是所谓的“先验概率”。

然后，我们需要再依据目击者给出的结论来进一步讨论：当肇事车辆属于蓝车公司时，那么目击者认定这辆车来自蓝车公司的概率为0.8；假如肇事车辆属于绿车公司的时候，目击者判定这辆车来自蓝车公司的概率为0.2。那么将以上元素全部套用到贝叶斯定理当中去，就可以得到以下结论：

（1）事件集Bi=（蓝车、绿车），其中Bi代表“肇事车辆”。(www.xing528.com)

（2）按照本市车辆总数的比值，得知上述事件集当中蓝、绿两种车辆出现的概率分别为P（Bi蓝）=0.15和P（Bi绿）=0.85。

（3）在交通事故已经发生的情况下，目击者判定蓝车为肇事车辆的概率为80%，记作P（蓝/Bi）；目击者判定该车辆为绿车的概率为20%，记作P（绿/Bi）。

（4）按照公式推论，在本次事故当中蓝、绿车辆肇事的概率则为P（蓝/绿）=P（Bi蓝）×P（蓝/Bi）/P（Bi绿）×P（绿/Bi），结果就是（0.15×0.8）/（0.85×0.2）=12/17。这就意味着在这次运算的命题当中，总样本数量为12+17=29，因此肇事车辆为蓝车的概率为12/29=0.41。

也就是说，按照贝叶斯推理，在目击者有八成把握认定肇事车辆来自蓝车公司，且蓝车仅占全市车辆总数15%的情况下，本次事故由蓝车造成的概率为41%，与凭借主观判断得出的80%相去甚远。

那么，利用现实推理来判定，由贝叶斯理论得出的答案是否能经得起推敲呢？现在我们假定这个城市当中的车辆为100辆，那么蓝车数量就固定为15辆，绿车占85辆。由于目击者在判定色彩的时候犯错的概率为20%，那么他在看到这100辆车时，有17（85×0.2）辆绿车被错判为蓝车，有3（15×0.2）辆蓝车被错判为绿车。所以，在这位目击者的主观化视角当中，他一共看到的蓝车就应当为29（17+15-3）辆，而在这29辆“蓝车”当中，货真价实的其实只有12辆。所以按照这个比率，蓝车公司出租车司机肇事的概率依然为12/29，约为41%。

可以看到，在实际应用当中，贝叶斯推理能为人们提供更好的预测和判定。在很多时候，现实事物发生的概率与理论当中所应当出现的概率大相径庭。而如果将这些“真实发生的事情”当作人工智能编程样本，那么势必会对智能计算机的自主化推理造成极大的伤害。在这一点上，贝叶斯理论的另一位重要推动者阿莫斯·特沃斯基解释得就很清楚了：“我们向天空抛出一枚硬币，它落地后正面朝上的概率为50%，这是所有人固有的常识性思维，同时也是符合自然规律的。而贝叶斯理论实际上就是研究的这一命题，它在已知硬币落地整体概率为50%的前提下，针对每一次抛出的结果都作出不同的分析。假如前两次抛出的结果都为正面，那么贝叶斯推理就会通过归纳计算告诉你，下一次出现反面的概率远远超过50%；假如前4次抛出的结果为两次正面、两次反面，那么第五次的概率计算，就又会回到一半了。”

所以说，贝叶斯推理理论的引进，为人工智能进行自主化逻辑判断提供了强大的理论依据。因为通过这一套推理模型，计算机可以最大限度地还原和践行事物发展的客观规律。很显然，这样一套理论的发现，对于人工智能的推动作用，也是显而易见的。