4.3.1 连续型事故多发点的分析定义
1.传统定义的局限性
最终确定事故多发点时，传统方法均将事故作为单独的离散点来考虑，一起事故发生即定义为道路上的一点，将所有的点标出后，依据点与点之间的关系进行安全性能的评判来确定多发点路段。最基本的多发点定义（评判方法）是：如果某定长路段1在规定的时段内发生n起以上事故，则定义该路段为事故多发点路段。
这种定义有其优越性，它简单明了，容易理解，多发点的确定过程清晰明确，可以给人以直观明晰的感觉。但这种定义方法也有不足之处，具体体现在以下几个方面：
（1）造成事故的原因是多方面的，诸如道路条件因素、交通量与交通成分因素、驾驶人的群体素质等，由于定义缺乏严格性和统一性，造成多发点研究的多重概念。如当定义事故多发点仅是道路条件造成时，则与事故的严重程度等无关；若以治理的效果为出发点，定义事故多发点考虑交通量、交通成分等因素时，则应考虑事故严重性等。但传统的定义方法对各种事故一视同仁，无论事故的严重性如何，均简单地视其为一个点，忽略了事故的严重程度。
（2）如果从道路条件的角度进行分析，一起事故发生的原因，是由于事故发生地点附近显现的或潜在的道路交通环境对驾驶人进行误导或使驾驶人操作困难，导致驾驶人做出错误判断或操作不当而发生事故，事故发生点是危险点，但以危险点为中心的一定距离内道路的危险程度也会很高。
例如弯道的视距变化，实际视距小于安全视距时，道路条件变得危险，此时实际视距越小，其危险程度越高，如图4-7所示，实际视距是由A→B和C→B逐渐缩小的，实际视距最小的点B为最危险点，这段道路的危险性是以这点为中心向两侧逐渐变小的，是一条逐渐变化的曲线。
传统定义确定事故多发点所考虑的只是一个点，忽视了这一点前后两侧的情况，即事故的分布规律。例如图4-7的情况，A→C之间路段被确定为事故多发点路段，但在其前后两侧应该说其危险程度也是很高的而却被排除在外。
（3）传统定义进行事故多发点排查时，其筛选过程一般以一定步长进行循环确定多发点，此时步长的选择就显得非常重要，当步长过大时，某些危险路段就会被漏掉。如图4-8所示，判断4km内发生3起事故时为事故多发点路段，那么图中这3起事故发生段将被忽略。
图4-7 道路视距变化情况
图4-8 传统定义排查事故多发点路段
当步长过小时不仅会成倍地增加计算量，而且将非多发点路段包括进来，造成浪费。因此合适步长的选取显得非常重要，实际工程中很难做到，这也是传统定义的局限性。
2.事故多发点的属性研究
分析传统事故多发点定义，可以看出，事故作为一个独立的点进行考虑，没有考虑到其扩散性，是依据离散的点与点之间的关系即主要是点与点之间的距离进行判断的，着重在考虑点与点之间的关系，而对于点自身考虑很少。
因此，在给出事故多发点新定义时，首先对点自身做一个比较细致的研究，然后以此为基础，对点与点之间的关系进行研究做出判断，这样的定义过程所包含的信息量增加了，其结果会更加趋于合理。
（1）事故发生点的属性研究
如图4-9、4-10分别是某高速公路一个10km路段和一个1km路段统计的事故分布情况。
图4-9 典型事故路段事故统计分布（1）（每1km路段）
图4-10 典型事故路段事故统计分布（2）（每100m路段）
可见，在典型的多发点路段事故分布都近似服从正态分布，因此可以假定事故发生点是危险点，以危险点为中心的一定距离内道路的危险程度也会很高。道路上每一点的安全性能是不同的，为此先定义一个值A，以此值代表道路上点的危险性，A值越大道路上该点的危险性越高，反之，A值越小越安全。以道路里程S为横轴，以危险性A为纵轴，那么道路安全性能可用危险曲线的形式直观表现出来，如图4-11所示。
图4-11 道路危险性曲线
在事故发生点，道路的危险性是最高的，在临近发生点其危险性也会较大，随着距离的增加，道路危险性逐渐减弱，即道路危险性曲线接近于一条以事故发生点为中心的正态分布曲线。从道路本身情况来说，由于道路条件不好造成行车危险性增高，而不好的道路条件决不会是单独一个点，必须是道路上的一段或者说是一个区域。例如：很多下坡弯道，由于路面超高或路面防滑性能方面的问题，成为事故多发点路段。汽车往往是在离心力达到最大的位置冲出行车道，这一点（一般来说是曲率最大点）发生的事故最多，其危险性最高，但有少数车辆由于速度太快，可能在没有到达该点时就发生事故了，也可能由于转向过度，车辆经过该点之后，从道路的另一面滑出。
（2）事故发生路段的属性研究
从上面的分析可以确定，道路上一个点的道路条件异常，使该点的行车危险性增加的同时，也会使这点前后不远的一个领域内的行车不安全。如果道路上存在道路条件缺陷的几个点相距不远，这些点的安全特性就会相互影响，形成一个不安全的路段，如图4-12所示。这一点可以从事故调查数据的分析中得到证实。
图4-12 事故发生段属性
从以上分析可知，引发事故的道路特征只存在于道路上的一点或一小段，但其影响的范围却可能要大得多，反过来说，危险发生的范围较大，但危险的起源却只是一个点或一小段。因此对于已确定的事故多发点或路段，要进行危险产生点的分析，可以利用如交通冲突观测技术来查找危险点的产生原因。
3.连续型事故多发点的分析定义
根据以上分析，首先将初步排查的事故多发点每一点的累计事故数以曲线的形式进行形象的表示，曲线所表达的是道路事故危险性程度。对所有曲线的重叠部分进行叠加，最后会得出一条综合曲线，综合曲线即代表了道路事故的真实危险情况，从另一个角度反映了道路的交通安全性。曲线纵坐标越大的点，其安全性越差，当连续的安全性能比较差的路段超过一定长度时，则此路段就应定义为事故多发段。如图4-13所示。
图4-13 事故多发点定义
定义1：对综合曲线的高度超过某一值H的路段进行曲线积分求其面积S，当连续超过H的路段r的面积S超过某一界定值时，则定义该路段为事故多发点路段。
对于定义1中的H值，实际上就是在定义周期内发生事故次数的界限数，传统定义一般取3起事故，由于H值的研究是事故多发点研究的核心问题之一，它取决的因素非常复杂，因此单从道路的危险性角度考虑，定义1可以转化成下面的说法：
定义2：如果某定长路段f在规定的时段内发生n起以上事故，若该路段的危险性综合曲线函数为
为一界限值，当
，则定义该路段l为事故多发点路段。
事故多发点路段长度l不是事先规定的，而是通过求曲线面积确定的，即危险范围。
4.3.2 连续型事故多发点的正态模型
根据事故多发点的分析定义，描述道路危险性是以曲线方式，因此首先要解决的问题就是建立多发点模型，即该曲线函数的确定。结合所讨论问题的性质，通过对各种函数曲线的研究，发现事故曲线比较符合正态函数。
影响道路危险性的因素很多，其中道路自身条件就包括道路线形（直线长度、曲线半径、纵坡、超高等）、道路结构（路面形式、路面材料、路基高度等）以及道路等级等；另外，道路所处环境条件也会对交通安全产生影响，例如当道路两侧一片荒芜时驾驶员就很容易疲劳而引发事故。道路安全性能是这些因素的综合影响的结果，一起事故的发生也是在这样一个复杂系统内各因素发挥作用的结果，而每一个因素的影响是不确定的，根据中心极限定理，其综合作用的结果，即道路危险性这一指标应该是近似服从正态分布的。危险性指标采用的是单位事故率，这样它才是连续型的随机变量。另外，有大部分交通事故，尤其是长期大面积监测的交通事故，均服从正态分布，因此正态分布曲线作为事故多发点模型有技术基础。
1.模型参数（μ，σ）的选取
确定了多发点模型是正态函数以后就要选取合适的参数以明确这一定义。随机变量x服从正态分布，其概率密度函数为：
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标准正态分布：
在一般正态函数中有两个参数即μ和σ，分别对μ和σ进行讨论。
（1）参数μ的确定
在正态函数中μ代表函数的均值，参数μ的意义是确定了函数曲线的位置。对于不同的μ值，函数曲线将位于x轴上的不同位置。对于我们所研究的问题，参数μ可用于确定事故曲线位于路线上的具体位置，即在道路的哪一点发生的事故。
（2）参数σ的确定
参数σ在正态曲线中用于描述函数的方差，σ越大，则随机变量的离散性越大。表现在曲线上，即曲线越平。反之σ越小，随机变数的离散性越小，曲线越陡，随机变量的值越靠近均值μ，即f（x）越大。参数σ变化时曲线图形的变化情况如图4-14所示。
图4-14 不同σ的正态曲线
由于σ的值决定了事故的离散情况，过大时多发点的可能性很小。首先假设以σ作为事故严重程度的描述指标，从图形分析来看，显然不妥，因为σ值小时，曲线峰值较大且集中，故相对于一般事故，其曲线各点应等高，即整个曲线均位于一般事故曲线之上。如果以σ来代表事故的严重程度，事故越严重，σ值越大，此时得出的不同严重程度的事故曲线是相互重叠的，σ值大的曲线两侧高于σ值小的曲线，但在中间则刚好相反，并不满足上述条件，所以不能以σ值作为衡量参数。既然σ并不能对事故的性质进行刻画，那么取以恒定值1，即选取标准正态函数。
2.事故多发点的影响范围
标准正态曲线是一条向两端无限延伸的连续线，用它作为衡量事故的曲线，那么对应每一起事故的危险曲线也是一条向两端无限延伸的连续线。如果选取整条曲线，计算量将非常大，分析曲线也可以发现，其两侧逐渐减小，超过了一定的范围，其值很小。这样可以对曲线进行合理的截取，取其关键的大部分，而对数值比较小的部分可忽略不计。截取时要满足这样的要求：既要涵盖曲线的绝大部分又要使其范围尽量小。在概率论上对于标准正态分布有“3σ原则”，可以利用这一原则对曲线进行截取。
在确定事故多发点影响范围之前，应首先确定初步排查事故多发点的标准，即当一段路上发生的事故数超过鉴别标准阈值则为事故多发点。为了研究方便，这里假定在统计周期（3年）内一段4km的路上发生3起一般事故作为事故多发点的判定临界值，对这种情况下的曲线特性进行分析，得出此时曲线的指标值作为此判断标准下的临界值。根据这一临界值，对曲线其他部分进行判断，满足这一要求时即确定为事故多发点。
根据前面的论述，一起一般事故对应的曲线长度为±2σ内部分，总长为4σ，而4σ应该是一起一般事故的影响范围。根据上面的假设判断标准，3起事故中每一起对该4km的段路的危险性均起作用，也就是说，一起事故的影响范围应为4km，即4σ应为4km，画成事故危险曲线，曲线的长度取为4km。σ为1时，曲线的长度对应1km，如果判断标准中的路线长度不为4km，此时应根据具体数值进行折算。例如，如果判断标准中指出一个统计周期内一段5km的路段上发生3起一般事故为事故多发点的确定临界值，那么一起一般事故对应的曲线长度为5km，则σ=1时，曲线的长度对应1.25km。
4.3.3 连续型事故多发点的类别与鉴定
1.连续型事故多发点的类别
事故多发点按其表现形式可以分为规划设计类多发点、施工建设类多发点和管理类多发点。
（1）规划设计类多发点（Ⅰ类）
图4-15 规划设计类多发点事故表现
此类多发点主要是在路网规划、道路线性设计等存在严重问题时，例如一长陡坡接一个弯道等。这类多发点的表现是事故集中在一点，如图4-15所示，根据分析定义2，可得：
推论1：（初步判定依据）规划设计类事故多发点路段l值一般很短，其危险性综合曲线极值高度满足：H=Q。
（2）施工建设类多发点（Ⅱ类）
此类多发点主要是在施工过程和养护过程中路面质量、行车环境等有重大缺陷时，例如弯道处的视距障碍、路面横坡超标等。这类多发点的表现是事故集中在一个区域，如图4-16所示，根据分析定义2，可得：
图4-16 施工建设类多发点事故表现
推论2：（初步判定依据）施工建设类多发点中，事故与事故的间距a，b的值很小，其危险性综合曲线极值高度满足：H＜Q。
（3）管理类多发点（Ⅲ类）
此类多发点主要是在管理过程中违反客观事实或严重疏漏造成行车和行人事故的管理行为，例如错误的标志与标线设置、错误的强制交通措施等。这类多发点的表现是不仅事故集中在一处，而且对路网周边或路段有定向影响，如图4-17所示，根据分析定义2，可得：
推论3：（初步判定依据）管理类多发点影响区域l值遵循一定的规律，其危险性综合曲线极值高度满足：H≤Q，且综合曲线极值在短距离内有若干个，并且遵循一定规律变化。
图4-17 管理类多发点事故表现
2.连续型事故多发点的鉴别标准
按前节假定的初步排查事故多发点的鉴别标准，即4km内发生3起一般事故为事故多发点段，事故多发点的危险曲线就是依据3起事故而定，由于最终曲线是由3条独立曲线叠加形成的，各条曲线的位置不同，叠加后的曲线也会大不相同。按此方法确定事故多发点是合成后的曲线，因而必须对上述三类不同情况下的曲线进行分析，找出其共同的特点，依此确定事故多发点的鉴别标准。
首先计算出1起一般事故所围曲线的面积S：
分析上面三类多发点情况，三条合成后的曲线与x轴所围面积均为3S，而且曲线在x轴上的合成长度l分别为8km、4km、8km，即最长为8km。另外，对曲线进行分析可以发现，除边界为0外，事故多发点段只有在Ⅲ类（图4-17）情况下曲线内出现了一个0点。也就是说曲线在事故多发点段内不会出现两个0点。对此进行理论分析也可以得出这一结论，因为0点只能出现在距离一起事故发生点2km以外的地方，如果曲线上出现两个0点，那么两个0点对应的两起事故相距必然大于4km，而不会等于4km，不符合鉴别标准。
经综合分析与比较确定事故多发点段的鉴别标准，依据分析定义2得：
曲线判定依据1：
（1）曲线与x轴所围面积大于或等于3S；
（2）曲线在x轴上的长度小于或等于8km；
（3）事故曲线内最多只有一个0点。
同时满足上面三个条件的路段才是事故多发点，其中前两个条件分别定义了事故数量和事故的集中程度。必须发生3起以上事故才能满足条件，而条件3则界定了这3起事故的发生位置，必须是集中在4km的路段内，如果超过4km，则不能满足这一条件。因为如果3起事故中位置处于外侧的两起事故之间的间距a 和b大于4km，那么合成后的事故曲线长度为L=l+2km+2km＞8km，而一起一般事故的事故曲线是以事故发生点为中点向两侧各延伸2km。条件（3）则主要是为了防止将事故多发点段的范围错误地扩大。
道路交通管理是一项系统性、综合性和社会性的工程。道路交通管理成效最具检验性的是重、特大交通死亡事故的减少。事故多发点的消除可以明显减少重、特大交通死亡事故的发生，因此其社会效果显著。有计划、有步骤地诊断、处理清楚交通事故多发点问题，必须全社会参与，政府直接领导，专业队伍、专业主管部门负责。
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