韦达：代数学之父，三角学先驱

代数学之父韦达

韦达（F.Viete，Francois，1540～1603），法国数学家。

韦达1540年出生于法国普瓦图地区的一个律师家庭，早年在家乡接受初等教育，后来考入普瓦杰大学学习法律。20岁时，他大学毕业了，理所当然地继承父业，成为一名律师。但过了4年之后，他便辞掉律师职务，去给别人做了一段时间的秘书和家庭教师。直到1573年，韦达才又重操旧业，出任法国某地方法院律师，后来在政治上几经波折，于1589年被亨利三世任命为法国最高法院律师。1595年～1598年，法国和西班牙发生战争，韦达效力于亨利四世，为法国军队翻译截获的军事密码，立下汗马功劳。但政治生涯多变化，在韦达去世前一年，他被亨利四世免去了职务，韦达的一生可谓波折起伏。但就是在这样一种环境下，他始终将数学作为业余爱好，在工作之余坚持数学研究，并自费印刷和发行自己的数学著作，最终取得了许多创造性的成就，充分体现了一个数学家对数学事业的热爱和执着追求。

韦达在数学上的研究领域主要包括方程理论、符号代数、三角学及几何学等，在每一个领域他都做了一些有意义的工作。

符号代数与方程理论

数学中代数与算术的区别在于代数引入了未知量，用字母等符号表示未知量的值进行运算，而算术则是以具体的数进行运算。1591年，韦达出版了他最重要的代数学著代《分析方法入门》，这是最早的符号代数专著。在书中，韦达引入字母表示未知量，并使之系统化，使得代数成为研究一般的类和方程的学问，为代数学的进一步发展奠定了基础。为此，韦达被后人称为“代数学之父”。

在研究方程的一般解法的过程中，韦达试图创立一种一般的符号代数来代替原来的每一问题各有一种特殊解法的情形。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A表示未知量，并将这种代数称为“类的运算”以区别于原来的“数的运算”。同时，韦达还规定了“类”的运算法则（与数的运算法则相同）。以此为起点，韦达对代数方程理论进行了较为系统的研究。

韦达这样给出了方程的定义：一个方程是一个未知量和一个确定量的比较。他将方程作了一定的分类，给出了解方程的基本步骤和方法。

1615年，韦达的生前好友将韦达早在1591年完成的《论方程的识别与订正》一书整理出版。书中研究了几类高次方程的解法，并得到了一般二次方程的求根公式，更为重要的是，韦达在书中提出了著名的韦达定理，即方程根与系数的关系式。他清楚地论述了对于二次方程，若第二项的系数是两数的和的相反数，第三项的系数是这两数的乘积，那么这两个数就是此方程的根。这在我们的中学代数中是一个很重要的定理，想来同学们对此肯定不会太陌生吧！

几何学上的贡献

韦达充分发挥自己在代数研究上的优势，用代数方法研究解决了一些几何问题。他给出了一些尺规作图问题涉及的代数方程知识，较早地将著名的倍立方体问题（“求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍”）和三等分角问题（“分一个给定的任意角为三个相等的部分”）转化为解三次方程的问题。事实上著名的三大几何作图问题——倍立方体问题、三等分角问题和化圆为方问题（“作一个正方形，使其与一给定的圆面积相等”），只有圆规和直尺是不能完成精确的作图的。直到19世纪，这种不可能性才被数学家证明，距离这三大问题的提出已经有两千年之久了。

韦达在《各种数学解答》一书中，讨论了一些几何作图问题，给出了无穷几何级数的求和公式，还最早明确给出了计算圆

周率π的如下公式：(www.xing528.com)

这是π的第一个解析表达式。

韦达利用圆的内接393216边形将π精确到小数点后10位数字，这在当时是欧洲最好的圆周率值。

韦达用代数方法解决几何问题的思想对后来的数学发展的意义是深远的，因为它正体现了解析几何学的根本精神。

三角学上的成就

韦达在三角学方面也有许多创造性的工作。1579年出版的《应用于三角学的数学定律》是韦达最早的数学著作之一，也是早期系统论述三角学的著作之一。书中给出了许多三角函数表和造表方法，韦达自己发现或补充的公式包括我们现在代数课本中出现的和差化积公式：

sinA±sinB=2sin

利用自己纯熟的三角学知识，韦达曾解决了当时一道著名的方程难题——

求解45次方程：

45y-3795y³+95634y⁵-…+945y⁴¹-45y⁴³+y⁴⁵=C

这是比利时数学家罗门向全世界数学家提出来的挑战。当时的法国国王亨利四世为此召见韦达，要求他解出此方程以为法国争得荣誉。

韦达接受任务后，立即开始钻研，凭借他敏锐的数学直觉，他发现此方程与单位圆中心角为2π/45的弧所对的弦有密切关系，并很快得出了方程的一个解。第二天，他就将方程的所有正根全部求了出来。在解方程的过程中，韦达首次将代数变换应用于三角学中，并讨论了正弦、余弦等的一般公式，具体给出了将cosnx表示成cosx的函数（n≤11）。

尽管韦达的方程理论仍然存在着许多不足，比如他不承认方程负根的存在等，但他所取得的数学成就对后来的数学家有着深远的影响，他的名言：“没有不能解决的问题”永远激励着人们奋发向上，向更高的山峰攀登，去探索未知的数学世界。