李善兰：近代数学家与翻译家

在中国科学技术界向西方学习的艰难历程中，有两位杰出的代表人物，一位是第一部西方科学著作中译本——欧几米得《几何原本》前六卷的译者、明末大学士上海人徐光启；另一位则是250年后续译《几何原本》后九卷、曾在上海从事科学研究著述十余年的清末一代数学名家李善兰。

李善兰，字壬叔，号秋纫。1811年2月1日（嘉庆十五年十二月八日）出生于浙江海宁硖石镇北路仲市的书香之家。他自幼学习经术，擅长词章诗文，“游览吟必偕，过访驾时枉”，写下不少佳作。10岁时，他在书架上看到一本名为《九章算术》的古书，出于好奇心，就偷偷取来阅读，即被书中那与人们生产实践、日常生活密切相关的246个数学应用题所吸引，“以为可不学而能，从此遂好算”，与数学结下了不解之缘。15岁时，读《几何原本》旧译六卷，粗通其义。由于对数学的偏爱和对儒家经书的日渐疏远，李善兰常遭塾师训斥，17岁左右又应试落第，他权衡得失，便辞去经业，表示终身不再求科举仕进，一心遨游于数学王国之中。

后来，李善兰相继觅阅了《测圆海镜》、《勾股割圆记》等一批古代数学名著。这时，他读书已不满足于记住各题的具体解法，而着重探究书中所阐述的解题总则。他认为“道有一贯，艺亦有焉。……算术，大至缠离交食，细至米盐琐屑，法甚繁，已以立天元一演之，莫不能得其法，故立天元一者，算学中之一贯也”。这番议论虽不无粗疏之处，例如认为我国古代建立数学高次方程的方法“天元术”可解一切数学难题，但是从中可以看出李善兰注意融会贯通、重视理论抽象的科学读书方法。多年的探索和积累，李善兰的数学水平有很大提高，年过三十，造诣渐深，开始著书立说。

1842年5月，英国侵略军将鸦片战火烧至浙东。李善兰耳闻目睹“夷人好杀用火攻，飞炮轰击千家灰，牵衣携儿出门走，白日无光惨尘埃”的情景，生发了“朝廷养兵本卫民，临敌不战为何哉”的疑问。他隐约悟出了装备落后的清军难以与船坚炮利的英军匹敌的道理。从此，他更加刻苦钻研数学，以冀科学强国。后来，李善兰在其所译《重学》自序中说：“今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推其缘故，制器精也；推原制器之精，算学明也”，希望日后能人人习算，制器日精，威震海外。正是这种学习西方先进科学技术，谋求祖国富强之道的爱国主义思想，激励他发奋治学，为中国科学技术的发展作出了巨大贡献。

1845年，李善兰寓居嘉兴。是年，他完成了《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种有关幂级数研究的著作。在《方圆阐幽》一书中，他创立了一种“尖锥求积术”，以十条概括性命题阐述了尖锥术的基本理论，并以求圆的面积为例，具体说明了其在数学演算中的运用。尖锥求积术的理论虽还不够严谨，但它已接近于西方先进的微积分学。李善兰精心妙悟所得的成果表明，中国传统数学开始自发地向高等数学阶段转变。

在嘉兴，李善兰广交当时江浙明算之士，常与罗士琳、徐有壬、顾观光、汪曰桢、戴煦等著名天文历算家切磋相商，博取众长，书函往来，常常是“朝复而夕又至”。同行之间如有问难，他为之条分缕析，曲畅交通，“恒累数千言，必使洞晓而后已”。李善兰以其深厚的数学功底和平易的为人态度，赢得了学术界的广泛尊敬和信赖。

1852年6月，李善兰来到上海，居大境杰阁，开始其治学生涯最辉煌的时期。自鸦片战争五口通商以来，上海以其特殊的政治、地理条件逐渐成为全国对外贸易的中心；而在资本主义商品输入的同时，世界近代科学技术知识也被夹带着传入中国，上海又成为接受西方文化的前沿。在上海，李善兰结识了正在“墨海书馆”译书的英国人伟烈亚力、艾约瑟等，并与之合作，口述笔授，共同翻译西方科技著作。此后近十年间，相继翻译出版了一批数学、力学、植物学及天文学方面的著作，其中大部分是世界名著。

李善兰译书首选《几何原本》，以续徐光启未竟之业。他与伟烈亚力合作，从1852年7月开始，日译一题，历时四年，终于将《几何原本》后九卷译完。为保证译书质量，李善兰“删芜正讹，反复详审”，力求无有疵病，另请顾观光、张文虎校复，使其精益求精。1858年，《几何原本》刊行，从此这部世界数学名著有了较为完整的中译本，而且质量之高，“异日西士欲求是书善本，当反访诸中国矣”。

在数学方面，李善兰还于1859年翻译出版了英国数学家棣么甘的《代数学》、美国数学家罗密士的《代微积拾级》二书。前者主要论述初等代数，兼有指数函数、对数函数的幂级数展开式等，是为我国第一部符号代数学读本；后者介绍了代数几何、微分、积分等西方近代数学知识，是为第一部被介绍到中国来的有关解析几何、微积分学的著作。李善兰在翻译时，首创使用了许多数学名词和术语的中文译名，如“代数”、“微分”、“积分”等；他还直接引进了×、÷、（）、（平方根）、＜、＞等数学符号，这些译名和符号一直被沿用至今。

在力学方面，李善兰与艾约瑟合作翻译出版了英国物理学家胡威立的《重学》一书，比较详细地介绍了力学的一般知识，其中牛顿力学三大定律和万有引力论等还是第一次被介绍到中国。

在植物学方面，李善兰于1858年翻译出版了《植物学》一书。该书系与韦廉臣、艾约瑟合译，原本是英国植物学家林德利所著《植物学基础》。全书约3.5万字，另有插图88幅，内容涉及植物与动物的异同和植物地理分布、植物体的组织结构、植物体各器官的构造及其生理功能、植物分类法等许多方面。书中除极少数仅产于外国的植物名称采用音译，大多数植物名称或名词术语，则用中文译名，其中“植物学”、植物分类单位“科”以及“须”（雄蕊）、“心”（雌蕊）等均为李善兰创设。(www.xing528.com)

《谈天》是李善兰于1859年翻译出版的一部天文学方面的重要著作。《谈天》原名《天文学纲要》，是英国天文学家约翰·赫歇尔的一部优秀著作，书中几乎包括了到19世纪50年代初为止的西方近代天文学的主要研究成果。虽然作为西方近代天文学理论基础的哥白尼及开普勒学说早在明末清初时已传入中国，但是由于守旧势力的阻挠而未能被准确接受和广泛传播。乾嘉学派著名学者阮元曾攻击哥白尼日心说“上下易位，动静倒置，则离经叛道，不可为训”，认为“天道渊微，非人力所能窥测”，因此，要人们“但言其所当然而不复强求其所以然”。李善兰勇敢地向阮元提出了挑战。他在《谈天·序》中强调：“古今谈天者，莫善于子舆氏（孟子）‘苟求其故’之一语”，只有不断探索，努力求其故，才能使科学技术进步，使人们的认识由知其然而发展到知其所以然。他用大量事实阐述了哥白尼学说的正确性，批评阮元等人“未尝精心考察，而拘牵经义，妄生议论”。《谈天》一书的出版以及李善兰理直气壮的序言，有力抨击了“天不变，道亦不变”的封建伦理，不仅为哥白尼学说在中国的胜利和广泛传播奠定了基础，也为后来资产阶级改良派思想家的变法维新制造舆论，提供了一定的理论依据。

从1852年至1859年的8年间，李善兰翻译出版的西方科技著作，计有6部，共86卷，数量之多，内容之广，在当时中国学者中首屈一指。李善兰在发愤译书的同时，还努力撰述。他善于接受西方先进学术思想和科技成果并加以消化，善于比较中西文化的渊源和沿革而不拘成见，使自己的学识修养有了长足的进步。他曾称赞西方先进的微积分学，“其理实发千古未有之奇秘”，有了微分、积分二术，“昔日视为至难者，今皆至易”。他放弃了早年认为中国天元术足以解决一切数学难题的观点，并在自己的著作中尽力融会西方近代数学成就。

1860年初，李善兰曾应时任江苏巡抚的徐有壬之聘，入苏州抚署，与徐有壬一起校刻了项名达的数学名著《象数一原》。不久，太平军进逼苏常，李善兰奉命回上海讨救兵。6月，徐有壬兵败被杀，李善兰避居上海，埋头撰述。186年6月，李善兰携带数部数学书稿，离开上海，应邀前往安庆，入曾国藩军营。次年，移居南京。

1867年，李善兰刻成《则古昔斋算学》，内收其已成的大部分数学著作，共13种，24卷。其中《椭圆正术解》、《椭圆新术》、《椭圆拾遗》和《火器真诀》4种，是有关圆锥曲线方面的研究成果；《尖锥变法解》、《级数回求》2种，是有关幂级数问题的研究成果；《垛积比类》一书，是为从元代朱世杰《四元玉鉴》以来讨论高价等差级数求和问题的最优秀著作，书中阐明的三角自乘垛求和公式，被称之为“李善兰恒等式”，驰名中外。李善兰的《则古昔斋算学》，集中国传统数学之大成，融中西数学为一体，凝聚了其数十年刻苦钻研的心血，代表了当时中国数学的最高水平，在中国数学发展史上有着极其重要的地位。

1868年，李善兰奉诏入京，任同文馆算学教习。先是，1866年京师同文馆增设天文算学馆，招考正杂人员入学，以裨实用。广东巡抚郭嵩焘即以“淹通算术，尤精西法”之誉，举荐李善兰充任教习。当时，李善兰以“病虽稍痊，精神委顿，难胜舟车之劳”为辞推托。后来，《则古昔斋算学》刻成刊印，李善兰即束装北上。

李善兰在同文馆执教十多年，先后课徒百余人。他对教学主张用分析比较方法，以开拓学生的知识视野，提高他们的思维能力。李善兰曾印发李治的《测圆海镜》一书，指导学生以西洋代数方法去演算书中用天元术所列的习题，“索隐探微，穷格奥窔”，不仅激起了学生的学习积极性，而且使他们兼收了中西数学的长处。经他手教的学生中，有席淦、贵荣、汪凤藻、胡玉麟等多人，日后成了中国数学界的知名人物。

长期以来，李善兰夙兴夜寐，面壁而思，伏案以作；60岁以后，身体发胖，健康状况明显逆转。到同文馆后，又难以适应北方的风寒气候，不久便得了风痹症，肢体酸痛，惮于行走，甚至咫尺之遥，也须人扶掖。但他对教学研究仍孜孜不倦，尽心尽力。每当学生有疑难问题而不能解答时，李善兰常常由人搀扶着亲临学堂，“口讲指画，十余年如一日”。1872年，李善兰又发表了他在数论研究方面的成果《考数根法》（“数根”即素数的旧译），证明了著名的费尔马定理，并正确指出它的逆定理不真。此外，《九容图表》、《测圆海镜解》、《造整数勾股级数法》等著作，可能也是李善兰在北京期间完成的。

在教学研究的同时，李善兰还积极推荐优秀学术著作，热心扶掖中青年学者。他曾为丁取忠《粟布演草》作法表图解，为华蘅芳《开方别术》、德国传教士花之安《泰西学校论略》以及《测圆海镜细草》等书作序，并亲自审定了席淦、贵荣编辑的《算学课艺》等译著。

1874年，清廷赐李善兰户部主事衔；1876年10月升员外郎；1879年4月，加四品卿衔；1882年6月，擢为户部郎中。李善兰却对官职一向漠然置之，在晚年仍以全部精力从事科学研究和传播。1882年12月9日，这位兼通中西天文历算，撰述译著并称于世的一代数学名家在北京逝世，终年72岁。后来，移葬于浙江海盐。

（杨勇刚）