科学发现：严格的和数全称性

我们可区别两种全称综合陈述：“严格的全称”和“数的全称”。到此为止，当我讲到全称陈述（理论或自然律）时，我指的是严格的全称陈述。另一种，数的全称陈述实际上等于某些单称陈述，或者说，一些单称陈述的合取。在这里，它们被归入单称陈述一类。

例如，比较下列两个陈述：（a）谐波振荡器的能量决不会降到一定数量之下（即hv／2），适用于所有的谐波振荡器；（b）人的身高不超过一定数量（比如8英尺）适用于所有生活在地球上的人。只涉及演绎理论的形式逻辑（包括符号逻辑）将这种陈述同样地当作全称陈述（“形式的”或“一般的”蕴涵）。然而，我认为必须强调它们之间的区别。陈述（a）要求在任何地方任何时间都是真的。陈述（b）只涉及在有限的个别的（或特殊的）时空区域内特殊元素的有限类。后一种陈述原则上可以为单称陈述的合取所代替；因为只要有足够的时间，人们可以列数有关的（有限）类的所有元素。这就是为什么我们在这种情况下称之为“数的全称”。与之相对照，对于振荡器的陈述（a），就不能为在一定的时空区域内有限数量的单称陈述的合取所代替；或者更确切地说，它只能根据下列假定被代替：世界在时间上是有限的，在此时间内只存在有限数量的振荡器。但是我们并不作任何这种假定；特别是，在对物理学的概念下定义时，我们不作任何这种假定。我们宁可把如（a）类型的陈述当作全陈述（all－statement），即关于无限个体数的全称断言。这就清楚地解释了它不能为有限数量的单称陈述的合取所代替。

我使用严格全称陈述（或“全称述”）这一概念是和下列观点相对立的：原则上每个综合的全称陈述必定可被翻译成有限数量的单称陈述的合取。主张这种看法的人或者援引他们的要求可证实性的意义标准，或者某种类似的考虑，坚持认为我称作“严格全称陈述”的陈述决不可能得到证实，所以他们拒绝这些陈述。

很清楚，根据这种抹煞单称陈述和全称陈述之间的区别的自然律观点，归纳问题就似乎被解决了；因为，显然，以单称陈述推论到数的全称陈述是完全可接受的。但是同样清楚的是，这个解决办法并不影响归纳的方法论问题。因为，要证实一个自然定律只能用经验来肯定这定律可以应用到的每一个个别事件，并发现每一个这样的事件都真正地与这定律相符合，很清楚，这是一项不可能完成的工作。(www.xing528.com)

在任何情况下，科学定律是严格的全称还是数的全称的问题不能用论证来解决。这是只能用协议或约定来解决的那些问题之一。鉴于上述的方法论境况，我认为把自然律看作综合的和严格的全称陈述（“全陈述”）即有用又有成效。这就是把它们当作不能证实的陈述，（我们可以用下列形式来表示它：“……适用于在时空中的所有点（或者在时空的所有区域）”。与此相对照，仅仅涉及一定的有限时空区域的陈述，我称之为“特称的”或“单称的”陈述。

严格的全称陈述和只是数的全称陈述（实际上是一种单称陈述）之间的区别只应用于综合陈述。不过，我可以提到把这种区别也应用到分析陈述的可能性（比如，某种数学陈述）。