土壤溶质运移模型是随着土壤溶质运移理论的研究而发展起来的。对土壤溶质运移的研究始于20世纪初，但在20世纪中叶才出现较大的研究进展。1952年Lapidus和Amudson首次将一个类似于对流—扩散方程的模拟模型应用于溶质运移问题的研究［181］。随后，Tayor，Bear，Bigga和Bresler等人从试验和理论上说明了土壤溶质运移过程中对流、扩散和化学反应的耦合关系，并形成了应用数学模型说明与解释溶质运移的研究［181］。
近年来，根据不同环境条件和研究目的的需要，建立了许多描述土壤溶质运移的模拟模型。所建立的模型可分为两大类：一是确定性模型，它假设一个系统或过程的运行中，存在着明显的因果关系，一系列事件的发生将导致唯一的输出。二是随机性模型，假设真实系统受到某种不确定因素的影响时，系统输出是不确定的，研究系统输出的概率。此外，在研究中还常用到简化模型［182］。
6.1.1 确定性模型
确定性模型包括确定性函数模型和确定性机理模型。
1）确定性函数模型
确定性函数模型主要用物质平衡原理来估算土壤溶质的行为，又称为均衡模型。均衡模型根据系统中溶质的输入和输出，定量地反映该系统在一定时段内溶质储量的变化。
当忽略土壤溶质在水平方向上的运移，仅考虑垂直一维土壤溶质运移的情况下，土壤溶质运移的均衡方程为［183］：
尽管现有的均衡模型中的描述可能有些不同，考虑溶质过程也不尽相同，如活塞流、半解析模型、层状模型等，但其基本估算模式与式（6－1）类似。在模型的实际应用时，往往将一些影响不大的因素忽略。
2）确定性机理模型
确定性机理模型是1960年由Nielsen和Biggar基于质量守恒原理及连续性原理推导建立的，体现了溶质运移的最基本原理，是土壤溶质运移理论研究的经典方程和基本方程。国内外溶质运移理论研究的教科书、专著中均以对流弥散方程为基础。
如果溶质是挥发性物质，在运移过程中则要考虑其在固相、液相和气相中浓度的变化。
对流弥散方程客观地描述了溶质在土壤中运移的规律，便于深入探讨溶质运移的机理及影响因素。在一定的初始、边界条件下，特别是对于室内土柱试验，可得到对流弥散方程的解析解表达式。它更直观清楚地描述了土壤溶质运移的规律，是进行溶质运移研究、溶质运移关键参数测试的有效方程。
将溶质运移和水分运动的Richard方程联合，便可得到土壤溶质的数值模型。该模型在实验室的多种离子运移方面得到验证，与试验结果符合较好。但确定性模型需要较多的输入参数，而土壤参数具有时空变异性，不同研究者在不同条件下测得和应用的值相差很大，限制了其在田间尺度上的应用［184］。
实际情况的复杂性，促使对上述模型根据不同情况做了多种改进，建立了多种模型。根据土壤中存在不连通的孔隙即死孔，土壤溶液在其中并不流动，溶质仅以扩散形式和可动区发生交换，Coats和Smith提出了稳态流的动水—不动水（mobile－immobile）两区模型，动水—不动水两区模型在用于描述盐分在砂土土柱中的运移以及有吸附情况下溶质在土壤中的运移，效果较好［185］。
Gerke和van Genuchten（1993）提出了描述土壤中优先流（preferential flow）的双孔隙数学模型［186］。该模型假定土壤的孔隙状况可分为两种性质完全不同的孔隙体系，每一个孔隙体系是均质的，具有自身的水分和溶质的运移特征，而两孔隙体系之间存在溶质的质量交换。试验表明，上述模型在模拟溶质在大孔隙中运移与其他模型相比速度要快得多。据此，Javis认为该模型可以很好地模拟优势流情况下的溶质运移［186］。
数值技术增加了对流弥散方程应用的广度及深度，解决了生产实际中有关溶质运移的诸多实际问题。目前，应用数值方法研究土壤溶质运移问题已成为国内外溶质运移研究的热点。
如上所述，传统的对流—弥散方程（convection－dispersion equation，CDE）是建立在“均质介质”的假设之上，即在一定的取样体积内，多孔介质的水力学性质不随空间尺度的增大而改变。这与实际情况明显有较大出入。田间土壤，尤其是结构性土壤，有不规则大孔隙、裂隙及各种成因的“优势流”存在，使得CDE方程中各种参数均随空间、时间有较大变化。因此传统CDE方程往往不能很好地模拟田间土壤溶质运移状况。为了解决上述问题，借鉴其他学科的方法，一些研究者提出了描述土壤溶质运移的随机模型［187］。(www.xing528.com)
6.1.2 随机模型
随机模型是针对土壤水力特性参数的空间变异性及确定性模型中存在的缺点和不足而逐渐发展起来的。随机模型一般将土壤特性视为随机变量。就目前的研究来看，随机模型的应用有两种形式：一是与确定性模型相结合，估算或拟合有关参数，故称为机理性随机模型。另一种是完全随机模型，根据土壤性质来估算其随机输出。
1）机理性随机模型
机理性随机模型仍然以机理模型为基础，但模型中的有关参数不再是确定性的，而是随机性的。在模型的应用中，需对这些“随机参数”进行调整，转化为和传统模型中的参数相当的“有效参数”。可以通过两种途径实现上述目标：一是应用数学统计分析中的随机过程函数来表征各种参数的时空变异性。这种方法认为这些参数的变异性具有理想的数学分析性质。二是用谱分析的方法，通过进行谱阶矩分析，获得各种参数的概率密度函数，来确定“有效参数”。在现阶段，用上述模型与实测数据对照的报道很少，大多数是用该模型与其他模型对比，以验证随机模型的合理性，如Polmann等人以蒙特卡洛方式模拟水分运动的结果和确定性模型的解析解比较，符合得很好。Jenson［181］和Montoglou［187］比较了自然边界时，实测和随机理论模拟的水分含量分布，结果符合得也较好。很多人都指出了随机理论在表征土壤变异性方面的潜力，但距离广泛的大规模应用，还有很长的路要走。
2）完全随机模型
相对而言，完全随机模型研究较多，应用也较多，比较成熟的是传输函数模型。传输函数模型，也称“黑箱模型”，是由美国加州大学Jury教授于1982年提出的。Jury教授［188］认为土壤中的孔隙是非常复杂的，溶质在土壤中运移的具体细节、过程犹如“黑箱”，无法准确描述，溶质在不同深度土层中运移的通量可通过已知浓度的累积入渗量来估计。
传输函数模型是对一维溶质运移模型的高度概括，它具有所需参数少、求解容易、描述准确的优点。在溶质运移观测资料还不丰富的情况下，传输函数模型是目前模拟溶质运移规律的有效模型。该模型的缺点在于它仅考虑入渗过程，缺乏对分布、蒸发条件下溶质运移的描述。另外，它不便于深入分析溶质运移的机理［181］。
确定性与随机性模型相比，确定性模型因其参数具有明确的物理意义而更易让人理解和接受，但需考虑过程复杂且输入参数较多使得确定性模型应用起来有一定难度。随机模型不考虑在土体内众多的物理、化学、物理化学和生物化学作用过程以及各过程之间的相互作用，仅考虑土体中的输入及输出，模型容易建立。就模型的精度而言，确定性机理和确定性函数模型的精度并无明显差异，但机理模型能有效地估算有关过程的动态变化，函数模型则偏重于结果。由于土壤水分和溶质的迁移同时具有确定性和随机性的特征，与此对应，很多学者认为确定性模型与随机性参数结合是以后模型研究发展的趋势。
6.1.3 简化模型
主要有“活塞流”模型和CDE简化模型。其特点是对土壤溶质运移的过程进行了假设和简化，使计算简便［181］。
1）“活塞流”模型
“活塞流”模型假定土壤溶质运移为“活塞流”，溶质前锋犹如“活塞”横截面。该模型形式简单、计算方便，适用于砂性土壤中非吸附性溶质的迁移，可用于对土壤溶质运移位置的估计。Behzad Izadi（1993）用“活塞流”模型成功地评价了田间沟灌条件下土壤中溴的运移。
2）CDE简化模型
CDE简化模型，是以CDE模型为基础，根据土壤溶质在入渗、蒸发条件下不同的运移特点分别对溶质运移的过程进行简化。简化模型抓住了溶质运移的主要过程，形式简单，便于应用。
我国自20世纪80年代起开始进行土壤溶质运移模型方面的研究。目前大多数仅限于土壤盐分运移的一维模拟研究，且多为简单的对流—弥散动力学传输研究，其中有涉及不同气候条件及灌溉情况下对水盐运动的影响，也有的研究考虑到土壤盐分固态相的溶解及液态饱和析出；已有人利用随机传输函数模型、谱分析的机理性随机模型分析了入渗情况下的盐分动态；此外，我国研究者在CDE方程的求解方面取得了一些成果。我国地域辽阔，土质各异，仅靠实验及监测来研究其措施、人为因素、气象因子对土壤溶质运移的影响势必耗费大量的人力和物力。针对不同的研究目的及对象建立适当的模拟模型，并在实地监测验证的基础上用来预测及评估上述因素对土壤溶质运移的影响，无疑是较为经济实用的方法［189］。
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