模型校准、验证和评估的能源形式热力学概念

确定参数取值有若干种方法，它们都是以满足方程9.1和9.2中的两个控制变量为基础而产生的。首先我们把起点控制变量代入模型方程，得出

由此，我们可以为一般系数λk进行合理估值，如λk=1.5/Ck，然后对比消费预测值和实际测量值之间的接近程度。然后根据预测值和实际测量值之间的差距对系数值进行调整，直到达成平衡。这种方式类似于最大可能性法或直接对熵取最大值。从某种角度来讲，这种方式只是根据数据调整模型，而不是真正对模型进行优化，确保模型在每个交通方式下预测出的总能耗与实际测量值相同（关于该问题的进一步讨论，详见Batty，1976）。

模型还产生了一些变量，它们与空间互动中产生的能耗相关。首先我们把方程9.8代入标准模型中取得熵，并得出如下方程：

在方程9.13当中，土地面积在取极值过程中被消除，这意味着它在方程中的主要作用是衡量分布的情况。总体上，熵S的结构与系统中未使用能源相关，因此我们通常认为熵与实际能源消耗C相同，小于自由能F。实际上，方程9.13并不完全符合这种模式，因为取极值方程中的系数应为负值，但是在还原起点控制变量的过程中表现出其系数应当为正值，因此方程9.13应为S=-F+C，由此可得总能耗应为C=S+F，未利用能源加上可利用能源（Atkins，1994）。这就使得城市结构和统计热力学之间的相似程度更高（Wilson，2009；Morphet，2010）。

当变量输入（如消费和就业情况）发生变化的时候，不同能源计量的真正意义才真正体现出来。需要注意的是，土地供应的变化情况在这里并不起作用，但如果土地面积能够影响系统中的能源收益或能源消耗，那么就应当依照方程9.1和9.2的方式把土地作为限制变量纳入模型当中。如果我们只考虑交通消费上的变化——假设每种交通模式的单次运动可以增加或减少，形成，那么我们可以通过自由能和实际能源之间的变化推断出熵的变化；也就是说ΔS=ΔC-ΔF。利用上述定量，实际计算过程可以表示为：(www.xing528.com)

方程9.14可以简化为

自由能，也就是方程9.15右侧的第一个因素，容易让人联想起消费者剩余，而且对该导数有一定直观感受。这些计算方式甚至可以进一步进行简化，但是现有的形式更有利于我们的分析研究。关键是要检验三个基本变量的真实变化，即ΔS熵、ΔF自由能和ΔC实际能源。接下来的分析中，这些变量将会体现移动能耗的变化如何影响它们的收益以及总能耗和移动距离。

该方程表现了能源的两种形式——“不可用”，即熵S，以及“可用”，即自由能F——这些是典型的热力学概念（Atkins，1994）。在这一情境下，如果我们提高交通能源消费C（这里我们假设能源来自系统之外），那么自然分为可用能源和不可用能源，而且二者都可能出现增长，因为人们出行通常会倾向于使用消费较少的交通方式。但是这里较低的总能源消费还是要远远大于原有交通方式的能源消费。因此，重要的是其中的能源分配方式。如果熵相同而能源量增加，那么就意味着自由能的增长速度与总能源量相同，流的相对分布没有改变。如果熵下降，就意味着系统结构更加集中，因此我们可以对熵的不同组成部分和导致系统变化的自由能进行研究。在本章的后半部分我们会对这些变化进行分析，需要注意的是整个出行过程中会对能源增长情况进行测量。假设总能源消耗翻了一倍，平均能耗并不一定以相同的方式增长，因为模型会根据不同能耗情况对个体流动进行重新分配，因此我们要在后文解析这些数据的过程中特别注意这一点。