对应原始和对偶网络的距离矩阵的推导及可达性的计算

图7.1a的二维图和图7.1b的空间句法图分别对应着网络的原始和对偶表达，我们分别通过图7.2a和7.2b进行描述。在图7.1a和7.2a的二维图中，包含4个街道段及其交点，呈现交叉线。对原始问题来说，如图7.2a的第二张图所示，其网络非常简单。图中有4条线段，实心黑点位于线段的中心并且与其他每个都互相连接，4个点间的6个连接组成一个完全连接网络。对偶问题中的交点通过共有线相互连接。这些交点在图7.2a的第三张图中可以看到。中心点具有最大的度，而边缘点的度最小。图并不是完全连接的，因为从除了中心点之外的地方达到另一端尽头的点，都必须经过中心点从而跨越两步。这些网络只给出了一步连接，但是很容易看出在这个对偶问题中，距离矩阵可以在计算两步距离的情况下连接起来。总之，传统问题是直接并且对称的。在原始网络中，交点是灰色的，街道中心点是黑色的，而在对偶问题中，街道中心点是灰色的而交点是黑色的，用于表示每种情况下关注的都是黑色点之间的连接。

图7.2a和7.2b中的空间句法图是聚合的二维图，其中的两条水平线段a和b组成了一条线a'。于是问题中的线就从4条减少到3条，但是原有的5个交点不变。图7.2b第二张图的原始问题中，3条线完全相互连接，在这里我们将线a'的节点向中心节点的右侧稍微平移一些，这样我们可以同时看到中心点。图7.2b的第三张图是对偶问题的网络，就更为复杂一些。原先的两条水平线a和b聚合为a'带来的影响，使得上下两个端点从本质上相比之前具有更好的连接，而节点的大小反映的是这个点的入度和出度。从某种意义上来说，这是很明显的，因为如果我们将线融合，那么系统的多样性就降低了。其他条件不变的情况下，相比每个街道段都有且只有两个交点的图，轴线图上地点之间的移动会变得更加容易。

图7.2　空间句法图和平面图的原始和对偶网络(www.xing528.com)

对于这些非常简单的系统来说，以上分析表明，当关注点从简单的线段变为更加复杂的聚合线，也就是轴线时，会带来一些显著的区别。我们在图7.2中没有展现包括每个原始和对偶网络的距离矩阵，但它们可以被很容易地推导出来，因为从方程7.11的应用可以看到，每个网络都在下一个步距变成完全连接。在空间句法中，轴线本质上是与欧几里得空间相结合的，它们通常根据可达性的不同来区分（一般用颜色表示），而可达性可以从距离矩阵［d（ℓ）ik］中入度或出度的数量来获得。这是一个深度值，可以通过以下方程计算：

希利尔和汉森（1984）称之为整合。可达性是深度的倒数，其值由方程7.12至7.15给出，通常与轴线相关。实际上，有很多此类的值可以使用，我们在上一章中已经介绍了很多，下面将会继续介绍。